湖南省涟源市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

全国名校期末考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围；必修第一册. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角满足，，则角所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4 已知，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 或3 6. 已知二次函数的零点为和 ，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为.若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后天，这种水果失去的新鲜度为.采摘下来的这种水果失去新鲜度大概是（ ） （参考数据：，） A. 第天 B. 第天 C. 第天 D. 第天 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则正确的结论为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列结论中错误的是（ ） A. 的最大值为2 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的最小正周期为 12. 若，且函数过点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若一扇形圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________. 14. 若，则___________. 15. 设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________. 16. 设和是定义在同一个区间上两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“集团关联函数”，区间称为“集团关联区间”若与在上是“集团关联函数”，则的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知函数且的图象经过点 （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设集合，集合，其中. （1）若，求a的取值范围. （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 19. 设函数（）的最小正周期为． （1）求单调递增区间； （2）当时，求方程的解集． 20. 已知函数过点，且满足. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 21. 年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择. （参考数据：，，，，，，） （1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式； （2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数） 22 已知函数． （1）求的单调区间及最大值． （2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 全国名校期末考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围；必修第一册. 一、选择题：本大题共8小题