河南省三门峡市五县市2023-2024学年高一上学期1期末调研考试数学试题

★2024年1月29日 2023—2024学年度上学期期末调研考试 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，若，则实数a的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 定义在I上函数，命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 3. 已知曲线：，：则下面选项正确的是（ ） A. 先把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 B. 先把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 先把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D. 先把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 4. 医学治疗中常用放射性核素产生射线，而是由半衰期相对较长的衰变产生的．对于质量为的，经过时间t后剩余的质量为m，是以t为自变量的指数函数，其部分图象如图．从图中可以得到的半衰期为（ ） A. 67.3d B. 101.0d C. 115.1d D. 124.9d 5. 已知函数为R上的偶函数，，当时，都有，若，，（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，且，则（ ） A. 函数在内至少有一个零点 B. 函数在内至少有一个零点 C. 函数在内至少有一个零点 D. 函数在和内各有一个零点 7. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ） A ①④ B. ②③ C. ② D. ②③④ 8. 已知函数，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列等式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则ac2>bc2 C. 若，则 D. 若，则 11. 若函数的一条对称轴为，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在区间单调递增 D. 12. 已知，，且．则下列选项正确是（ ） A. 且 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为_____________． 14. 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为_________米． 15. 已知函数，在存在最大值，则的取值范围是______． 16. 已知函数，且时，，则的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）在中，，，求的值． 18. 已知函数和的定义域都是． （1）请在同一平面直角坐标系上画出函数和的图象；（不要求写作法） （2）求两图象交点的横坐标，并解不等式． 19. 已知不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当时，解关于x的不等式. 20. 已知函数． （1）求在上的单调递减区间； （2）若，，求的值． 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要. （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度； （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）. （参考公式与数据：；；） 22.