专题八 用尝试法解决问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

书到用时方恨少,事非经过不知难。———陆游 采蜜角 37 专题八 用尝试法解决问题 有些数学题头绪繁杂,缺乏线索,只有通过尝试去寻求答案,这种通过尝试寻求答案的方 法叫作尝试法。一般来说,在尝试时可以提出假设、猜测,但无论是假设还是猜测,都要目的明 确,尽可能恰当、合理,都应知道在假设、猜测和尝试过程中得到的结果是什么,从而减少尝试 的次数,提高解题的效率。 类型一 求做对的题数 例1 自1996年起,我国确定每年3月份最后 一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。 今年的安全教育日,实验小学举行安全知识竞 赛。竞赛规则:每答对一道题得10分,答错一 道题不但不得分,还要倒扣2分。本次竞赛共 有12道题,阳阳的最后得分是84分,阳阳答 对了多少道题? (每道题都答) 点拨:假设阳阳12道题都答对了,那么一共应 得12×10=120(分)。与实际得分比,多了 120-84=36(分),答错一道题比答对一道题􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 少得10+2=12(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以36里面有几个12􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 阳阳就答错了几道题,最后用总题数减去答错 的题数就是答对的题数。 解答: 用假设法解题 解决此类题的关键是找准答错一道题和答对 一道题相差的分数,假设全对所得的分数后,算出 全对的分数与实际的分数差,再除以答对一道题 和答错一道题相差的分数可得答错的题数。 类型二 求鸡、兔的只数 例2 鸡兔同笼,鸡比兔多24只,共有138条 腿。鸡和兔各有多少只? 点拨:“鸡比兔多24只”,假设去掉24只鸡,这􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时鸡和兔的只数就同样多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先从总腿数里去 􀪍 掉24只鸡的腿数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即138-24×2=90(条)腿, 然后可以把一只鸡和一只兔看成一组,数出每 组的腿数,即2+4=6(条)腿。用剩下的腿数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 除以6就可以求出一共有多少组鸡和兔􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也就 是兔的只数,再根据“鸡比兔多24只”算出鸡 的只数。 解答: 用组合法解决复杂的鸡兔同笼问题 已知总腿数和鸡、兔的只数差,求鸡兔的只数 问题时,通常用组合法解决。先用已知的总腿数 减去多的鸡(或兔)的腿数,使鸡和兔的只数相同, 再把一只鸡和一只兔组合在一起,即一组鸡兔的 腿数为6。用剩下的腿数除以6,从而求出兔(或 鸡)的只数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 38 1. 小红的存钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元。两种面值的人民币各 有多少张? 2. 某校举行消防知识竞赛,共有20道题,答对一道题得5分,不答或答错一道题不但不得分,而 且要倒扣2分。豆豆最后得分为86分,她答对了多少道题? 3. 李叔叔是一名货运司机,这天他接了一件托运瓷器的活,共有瓷器250箱,每箱运费20元。如 果损坏一箱,不但不付运费,还要倒赔100元,最后他实得运费4400元,那么在运输途中损坏 了多少箱呢? 4. 鹤与龟同池,共有136只脚,鹤的只数比龟的只数少16。问:鹤与龟各有多少只? 5. 王老师买语文本34本,数学本24本,共花了83.4元,每本语文本比每本数学本贵0.44元。 每本语文本和每本数学本的价格各是多少元? 数学(北师版)五年级 70 4. 450÷2=225(米) 630÷2=315(米) 225和315 的最大公因数是45 相邻两棵树之间的距离最大是 45米 5. 10和16的最小公倍数是80,400÷80=5(面) 解析:先找10和16的最小公倍数是80,也就是每 80米内有1面彩旗不动。 专题七 面积的巧算 [例题导引] 例1 解答:10×15÷2=75(平方厘米) 15÷10= 1.5 75÷(1+1.5)×1.5=45(平方厘米) 例2 解答:36÷4×2=18(平方厘米) 36÷9×4= 16(平方厘米) [提优训练] 1. (10+5)×10÷2=75(平方厘米) 10×10÷2= 50(平方厘米) 75-50=25(平方厘米) 2. 36