专题七 面积的巧算-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

春色满园关不住,一枝红杏出墙来。———叶绍翁 采蜜角 35 专题七 面积的巧算 在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂,不能简单 地用公式直接求出所求面积的题目,这就需要我们利用“分割”“画辅助线”“转化”等方法找到 图形之间的关系,将复杂的面积问题变为简单的面积问题,从而正确解答。 类型一 求涂色部分的面积 例1 下图中边长为10厘米和15厘米的两个 正方形并排放在一起,求三角形ABC(涂色部 分)的面积。 点拨:三角形ADC 的面积是10×15÷2= 75(平方厘米)。三角形ABC 的高是三角形 BCD 高的15÷10=1.5倍,它们都以BC 为 底,所以三角形ABC 的面积是三角形BCD 的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1.5倍􀪍􀪍􀪍 。三角形ABC 的面积+三角形BCD􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的面积=三角形ADC 的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,根据和倍关系 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 可以求出涂色部分的面积。 解答: 运用和倍(或差倍)关系求三角形的面积 根据图形的特点,找出小三角形之间的倍数 关系及小三角形与大三角形之间的和倍(或差倍) 关系,然后运用和倍(或差倍)关系解题。 类型二 用分割法求图形的面积 例2 如图①②,用两种方法将正方形内接于等 腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积 是36平方厘米,则两个正方形的面积分别是 多少平方厘米? 点拨:如下图,在图①的正方形中画一条对角􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 线 􀪍 ,这样就将整个大三角形平均分成4个小三􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 角形 􀪍􀪍 ;在图②的正方形中画两条对角线􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,在两 􀪍 个较大三角形中画两条斜边上的高 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,这样就将 整个大三角形平均分成9个小三角形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用分割法求图形的面积 题中只给出已知图形的面积,可以通过继续 分割的方法找出所求图形与已知图形之间的倍数 关系来求面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 36 1. 图中两个正方形的边长分别是5厘米和10厘米,求涂色部分的面积。 2. 图中三角形ABC 的面积是36平方厘米,AC 长8厘米,DE 长3厘米。求涂色部分的面积。 3. 如图,AB=2厘米,CE=6厘米,CD=5厘米,AF=4厘米,并且有两个直角。求四边形 ABCD 的面积。 4. 有一块平行四边形菜地(如图),DE=EF=FC,BD 的长度是GB 的3倍。三角形GEF(涂色 部分)种的是小白菜,面积是8m2。这块平行四边形菜地的面积是多少平方米? 数学(北师版)五年级 70 4. 450÷2=225(米) 630÷2=315(米) 225和315 的最大公因数是45 相邻两棵树之间的距离最大是 45米 5. 10和16的最小公倍数是80,400÷80=5(面) 解析:先找10和16的最小公倍数是80,也就是每 80米内有1面彩旗不动。 专题七 面积的巧算 [例题导引] 例1 解答:10×15÷2=75(平方厘米) 15÷10= 1.5 75÷(1+1.5)×1.5=45(平方厘米) 例2 解答:36÷4×2=18(平方厘米) 36÷9×4= 16(平方厘米) [提优训练] 1. (10+5)×10÷2=75(平方厘米) 10×10÷2= 50(平方厘米) 75-50=25(平方厘米) 2. 36×2÷ 8=9(厘米) (3+9)×8÷2=48(平方厘米) 3. 5× 4÷2=10(平方厘米) 2×6÷2=6(平方厘米) 10+6=16(平方厘米) 4. 8×3=24(m2) 24÷2×3=36(m2) 36×2= 72(m2) 解析:如图,连接GC。因为DE=EF= FC,所以三角形DGE、三角形EGF 与三角形CGF 的面积都是8m2,三角形 DGC 的面积=8×3= 24(m2)。又因为BD=3GB,所以三角形BCD 的面 积=三角形 DC