专题三 图形的变化-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（北师大版）

遥望洞庭山水翠,白银盘里一青螺。———刘禹锡 采蜜角 27 专题三 图形的变化 图形平移时,只改变图形的位置,图形的大小和形状是不会发生变化的,根据位置发生变 化这一特征,可以运用逆推法将图形还原;根据图形的大小和形状不会发生变化,可运用转化 的思想将一些复杂的图形变换成另一个与此有关系的简单图形问题去解答,从而达到化难为 易,化繁为简的目的。 类型一 确定物体或图形平移前的位置 例1 雨过天晴,正是捉害虫的好时机,小青蛙 从家出发先向西跳了4格,再向南跳了3格到 达下图中的位置,你能找出小青蛙的家吗? 在 图中用“ ”表示出来。 点拨:确定小青蛙原来的位置,可以让小青蛙 “原路返回 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,即按相反的方向平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用倒推法解决平移前的位置问题 已知物体或图形通过多次平移到达的位置, 确定原来的位置,可以采用倒推法。倒推时,每次 平移的方向和原来平移的方向相反,格数相同。 类型二 运用平移的知识解决问题 例2 如图,正方形ABCD 的边长是4厘米,把 对角线AC 分成几段,以每一段为对角线画小 正方形,这些小正方形的周长和是多少厘米? 点拨:如下图,将里面小正方形的纵向边分别 向左、右平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 到AD 和BC 上,它们的长度和􀪍􀪍􀪍􀪍 是AD 的2倍。同理,所有小正方形的横向边􀪍􀪍􀪍 的长度和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是AB 的2倍。由此可见,这几个小 正方形的周长和就是正方形ABCD 的周长。 解答: 转化思想在图形平移中的应用 解答这类题,可通过平移,将复杂的图形转化 成简单的图形,从而找到解决问题的捷径。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 28 1. 小猴在森林里迷路了,它只记得从家出发,先向南走了3格,再向西走了5格,然后向北走了 1格,最后向西走了2格才到了现在的位置,小猴想按原路返回,请你在图中画出小猴回家的 路线,并用 标出小猴家所在的位置。 2. 中国象棋,不仅仅是茶余饭后的娱乐消遣,更具有文化特征和教育功能。中国象棋中“炮” “車”都走直线。棋盘中的“炮”是先向左平移3格,再向下平移4格后的位置,“車”是先向下平 移6格,再向右平移3格后的位置。请分别画出“炮”“車”原来所在的位置。 3. 如图所示为两个边长是4分米的正方形拼成的图形,求涂色部分的面积。 4. 某村对村里的一块耕地进行升级改造,改造后耕地的形状为正方形,边长是200m,里面横竖 各有两条灌溉渠(如图),形成一个“井”字,渠宽都是2m。灌溉渠的面积是多少平方米? 数学(北师版)五年级 68 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 1 3 1 4 2 3 2. 8 11 3. 6 24 15 4. 1 8 23 9 5. 0.16 2 6. 紫 蓝 红 7. 3.5 6.5 1.7 52.91 8. 30 90 9. (1) 10 (2) 2.5 (3) 3.5 (4) 39 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 5. 􀳫 6. ✕ 三、 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 四、 1. 0.09 9 4 100 0 0.5 4 89 2. 0.31 46 1.41 竖式略 3. 11.52 3 42.8 4. 20× 15-12×9÷2=246(dm2) (6+8)×4÷2+6×(7- 4)÷2=37(dm2) 五、 1. 2. 答案不唯一,如 六、 1. 580.8÷(11+1)=48.4(元) 2. 210和150 的最大公因数是30 (210+150)÷30=12(段) 12÷3=4(个) 3. (40+60)×54÷2=2700(平方米) 2700÷0.75=3600(人) 4. 阳阳赢的可能性大 这 个游戏不公平 可以拿走一枚白棋子(做法不唯一) 5. 360×4=1440(条) 1440-890=550(条) 猎手: 550÷(4-2)=275(个) 狗:360-275=85(只) 二 整合提优 专题一 循环小数中的周期问题 [例题导引] 例1 解答:4÷13