湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二上学期期末数学试题 一、单选题 1.一质点的运动方程是,则在时间内相应的平均速度为( ) A. B. C. D. 2.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为( ) A. B. C. D. 3.若数列满足,且,则( ) A.-1 B.2 C. D. 4.已知空间四边形ABCO中,,,,M为OA中点,点N在BC上,且,则等于( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为,点,线段与抛物线相交于点,且,则实数的值为( ) A. B. C. D. 6.若直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C.或 D.1或 7.如图,方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形.每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上,且分边长为.现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网,若最外边的正方形边长为米,由外到内顺序制作,则完整的正方形的个数最多为(参考数据:) A.个 B.个 C.个 D.个 8.是椭圆的两个焦点,P是椭圆C上异于顶点的一点,I是的内切圆圆心,若的面积等于的面积的3倍,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知等差数列和等比数列的各项均为正数,,且,则下列选项中一定成立的有( ) A. B. C. D. 10.下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 11.在《九章算术》中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”,其中,则( ) A.该“刍童”的表面积为 B.该“刍童”中平面 C.该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 D.该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为 12.已知椭圆,双曲线(,),椭圆与双曲线有共同的焦点,离心率分别为,,椭圆与双曲线在第一象限的交点为且,则( ) A.若,则 B.的最小值为 C.的内心为,到轴的距离为 D.的内心为,过右焦点做直线的垂线,垂足为,点的轨迹为圆 三、填空题 13.设是可导函数,且,则 . 14.在平面直角坐标系xOy中,已知点,点,P为圆上一动点(异于点B),求的最大值 . 15.已知=(0,-5,10),=(1,-2,-2),=4,=12,则= . 16.已知数列,满足,则 四、解答题 17.已知正数数列前项和为,且任意,与2的等差中项等于与2的正的等比中项. (1)求,,; (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明. 18.已知圆,圆. (1)证明:圆与圆相交,并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程; (2)过直线l上一点作圆的切线,切点分别为A,B,求四边形的面积. 19.已知点是抛物线C:上的点,F为抛物线的焦点,且,过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B. (1)求抛物线C的方程; (2)若,求直线l的斜率. 20.如图,在空间直角坐标系中,是圆的直径,,求二面角的余弦值. 21.已知在数列中, (1)求数列的通项公式; (2)若数列的通项公式在和之间插入k个数,使这个数组成等差数列,将插入的k个数之和记为,其中,2,…,n,求数列的前n项和. 22.已知双曲线的离心率为,A、F分别为左顶点和右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B,的面积为 (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M,N两点,与双曲线的两条渐近线分别交于P,Q两点,,求实数的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【解析】由平均变化率的定义计算. 【详解】 . 故选:D. 2.C 【分析】根据给定条件,求出直线l的斜率,进而求出倾斜角即可计算作答. 【详解】直线的斜率为,而直线与直线垂直, 于是得,而,则, 所以. 故选:C 3.A 【分析】根据递推公式求出 的周期即可. 【详解】由题意, , 又 , 是周期为3的周期数列, . 故选:A. 4.D 【分析】根据已知条件,结合空间向量的线性运算法则,即可求解. 【详解】如图所示: 点N在BC上,且,∴, 由,, , 为中点,,, . 故选:D. 5.B 【分析】画出图象,结合图象以及抛物线的定义,计算,由此确定正确选项. 【详解】如图: 由题意可知,设准线与轴的交点为, 不妨设在第四象限, , , 在线段上, 设,在中,,故, 作准线于,轴于, ,即, , , , 故选:B 【点睛】有关抛物线的题目,可考虑结合抛物线的定义来进行求解. 6.C 【分析】若直线∥直线,则,代入数值计算即可. 【详解】直线与直线平行, ,或. 故答案为:或 7.B 【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列,再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长,列不等式,解得结果. 【详解】记由外到内的第个正方形的边长为,则. . 令,解得,故可