山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试题 审题人：莘县实高 李存才 罗增交 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法： ①若，，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，，则 其中所有正确的序号为（ ） A. ②④ B. ③④ C. ④ D. ①③ 5. 整数除以7，所得余数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 6. 直线：（）与圆：相交于、两点，下列说法正确的个数为（ ） ①直线过定点 ②时，弦最长 ③时，为等腰直角三角形 ④时，弦长为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 7. 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前项和为，已知：，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 尊重自然、顺应自然、保护环境，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求，近年来，各地区以一系列卓有成效的有力措施逐步改善生态环境，我国生态文明建设发生了历史性、全局性的变化.一地区的科研部门调查某绿色植被培育的株高（单位：）的情况，得出，则下列说法正确的是（ ） A. 该地植被株高的均值为100 B. 该地植被株高方差为10 C. 若，则 D. 随机测量一株植被，其株高在以上的概率与株高在以下的概率一样 10. 已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 D. 函数图象关于直线对称 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小值为4 B. 若，则的最小值为4 C. 若，，，则的最大值为1 D. 若，，且满足，则的最小值为 12. 正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ） A. 直线平面 B 若，则，且直线平面 C. 若，则到直线距离的最小值为 D. 若，则与平面所成角正弦的最小值为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______. 14. 每年月第三个星期六是我国法定的全民国防教育日，同学们积极参与到国防教育之中为实现中国梦、强军梦凝聚强大力量.某校国防教育活动中拟将本不同的国防知识书分给甲、乙、丙三个班，其中一个班得本，另外两个班每班得本.则共有______种不同的分配方式.（请用数字作答） 15. 函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______. 16. 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题： ①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12； ②椭圆上存在点，使得； ③椭圆的离心率为； ④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4. 其中正确的序号有______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）设，，求的周长. 18. 已知等差数列的前项和为，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求证：. 19. 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，