第四章 指数函数与对数函数 寒假作业章节练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年高一上学期数学寒假作业章节练习 范围：必修第一册第四章（指数函数与对数函数） 时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，c=40.1，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数，x∈(0,8]的值域是(　　) A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，－3] D．(－∞，3] 4．函数的定义域为　　 A． B． C． D． 5．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，则方程在上恰好有（    ）. A．个根 B．个根 C．个根 D．个根 8．已知函数在上为偶函数，且在上恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数，则（    ） A．函数的定义域为 B．若函数是奇函数，则 C．函数在定义域上是减函数 D．若，则 10．存在函数满足：对于任意都有（    ） A． B． C． D． 11．设a与b为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数在为增函数 12．已知函数，下列说法中正确的是（ ） A．若的定义域为R，则 B．若的值域为R，则或 C．若，则的单调减区间为 D．若在上单调递减，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13． ； 14．已知函数，若，则的值是 . 15．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 16．若，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）求值：； （2）已知，求的值． 18．（12分）化简求值： （1）； （2）． 19．（12分）已知函数. (1)在所给的坐标系中作出的图象； (2)观察图象，求使方程的实数解个数为时，的取值范围. 20．（12分）设为奇函数，a为常数. (1)求a的值； (2)判断函数在区间上的单调性并证明. 21．（12分）设函数， (1)用定义证明：函数是R上的增函数； (2)证明：对任意的实数t，都有； (3)求值：． 22．（12分）已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，． (1)证明：为奇函数； (2)证明在上单调递增； (3)若，对任意的恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期数学寒假作业章节练习参考答案 范围：必修第一册第四章（指数函数与对数函数） 1．A 【详解】由， ∴.故选：A. 2．C 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，又因为函数在上连续， ，，则， 由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C. 3．A 【详解】∵，故选A. 4．D 【详解】解：要使函数有意义，则：； 解得，且；该函数的定义域为：．故选D． 5．B 【详解】解：，， 又，则，所以，故选：B 6．C 【详解】因为，所以在上是增函数， 令，而是减函数，所以在上单调递减， 且在上恒成立，所以，解得. 故选：C. 7．B 【详解】令，则，∴，故当时，， 即在上为减函数，又∵，， 故函数在上有且只有一零点， 即方程在上恰好有个根，本题选择B选项. 8．B 【详解】由为偶函数，∴∴的图象关于直线对称， 又在上恒有，即时，由， ∴在上为减函数，∵的图象关于直线对称， ∴在上为增函数，∵，∴， 不等式可化为：，解得：.故选：B. 9．AB 【详解】A：由，所以本选项正确；B：因为是奇函数， 所以， 所以本选项正确； C：，显然，所以本选项不正确； D：，因此本选项不正确，故选：AB 10．BC 【详解】对于A，令，得，令，得， 不符合函数的定义，故A错误; 对于B， 符合题意，故B正确; 对于C，令，则，故C正确; 对于D，当时，函数无意义，故D错误.故选：BC. 11．ABD 【详解】解：有题意可知， 即，解得，AB选项正确， ，则，函数的定义域为，C选项错误； ，函数在为增函数，D选项正确；故选：ABD. 12．B