山东省青岛市2023-2024学年高三上学期期末学业水平检测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测 高三数学试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 复数（，i为虚数单位），是z共轭复数，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 3. 在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．而今“一带一路”已成为当今世界最受欢迎的国际公共产品和最大规模的国际合作平台.树人中学历史学科组近期开展了“回望丝路”系列主题活动，组织“一带一路”知识竞赛，并对学生成绩进行了汇总整理，形成以下直方图.该校学生“一带一路”知识竞赛成绩的第60百分位数大约为（ ） A. 72 B. 76 C. 78 D. 85 5. 已知等差数列各项均正整数，，，则其公差d为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知点F是抛物线的焦点，过点的直线l与曲线E交于点A，B，若的最小值为14，则E的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F是线段AC1上的点，且AE＝EF＝FC1，分别过点E，F作与直线AC1垂直的平面α，β，则正方体夹在平面α与β之间的部分占整个正方体体积的（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A：“至少有1个红球”，事件B：“至少有1个白球”，事件，则（ ） A. 事件A，B不互斥 B. 事件A，B相互独立 C. D. 10. 已知函数的图象关于点对称，在上单调递减，．将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ） A. B. ， C. D. 为偶函数 11. 若实数，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数是__________（结果用数字表示）. 14. 正八面体各个面分别标以数字1到8．抛掷一次该正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为.已知事件，，，若但A，B与C均不独立，则事件______． 15. 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______． 16. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角、、所对的边分别为、、. （1）证明：若，则； （2）探究：是否存在一个，其三边为三个连续的自然数，且最大角是最小角的两倍？如果存在，试求出最大边的长度；如果不存在，说明理由． 18. 已知函数． （1）当时，求单调区间； （2）当时，证明：． 19. 如图，在三棱锥中，底面分别为的中点，点都在棱上，，且满足平面. （1）求的长； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某学校每月都会开展学农实践活动．已知学农基地前10个月的利润数据如下表，月份用表示，，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为． x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 4.683 4.819 3282 1.486 1.082 2.441 4.314 4.979 3.824 1.912 t 0.841 0.909 0.141