专题六 按比分配问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

何方可化身千亿,一树梅前一放翁。———陆游 采蜜角 33 专题六 按比分配问题 知道总数及各部分的比求部分量或者知道各部分的比及部分量求总数,这样的问题称为 按比分配问题。按比分配问题一般来说可以通过找总数及各部分量对应的份数,用整数乘、除 法解决,也可以通过找总数及各部分量对应的分率用分数乘、除法解决。按比分配问题在生活 中比较常见,学好这部分内容有助于我们更好地观察现实世界。 类型一 运用对应法解决按比分配问题 例1 小玲、小丽和小雨三人共集邮230张,小 玲收集的邮票比小丽多20张,小丽与小雨收 集的邮票的张数比是2∶3,她们三人各收集 了多少张邮票? 点拨:小玲收集的邮票比小丽多20张,即小玲 去掉20张就和小丽同样多,也就是说小玲去 掉20张后,三人的邮票张数比是2∶2∶3。变 化后的总数就是230-20=210(张),用变化􀪍􀪍􀪍􀪍 后的总数和各部分量对应的份数进行求解 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 对应法在解决按比分配问题中的应用 解决按比分配问题时,要学会运用对应法,找 准总数与各部分量对应的份数。 类型二 运用隐含条件解决按比分配问题 例2 一个周长为70厘米的等腰三角形,两条 邻边的比是1∶2,这个等腰三角形的底边长 为多少厘米? 腰长为多少厘米? 点拨: 根据“等腰三角形的两条腰相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”与“三 􀪍 角形两边之和大于第三边 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”这两个条件得到这 个等腰三角形三边的比是1∶2∶2,再按比分 配分别求出底边长和腰长。 解答: 找隐含条件解决按比分配问题 解决这类问题时,要根据平面图形中边(角) 的特征等隐含条件进行分析,找出各部分量对应 的比,再进行求解。 类型三 运用抓不变量法解决按比分配问题 例3 甲、乙两人原有的钱数比是3∶4,后来甲 又给乙20元,这时甲与乙的钱数比是1∶2,原 来两人各有多少钱? 点拨:甲与乙各自的钱数是变化的,但总钱数 没有变化。可以把总钱数看作整体“1”,找出􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 变化前后甲、乙各自的钱数与整体“1”之间的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 关系 􀪍􀪍 。变化前甲的钱数占整体“1”的 33+4= 3 7 ,变化后甲的钱数占整体“1”的 11+2= 1 3 。 解答: 抓不变量法在解决按比分配问题中的应用 解决按比分配问题时,通过找不变量以及变 化的量与不变量之间的关系,先确定等量关系式, 再进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 34 一、 认真填空。 1. 如右图,涂色部分与小长方形的面积比是1∶4,与大长方形的面积比是2∶13,小 长方形与大长方形的面积比是( )。如果小长方形的面积是40平方分米,那 么大长方形的面积是( )平方分米。 2. A、B、C 三个数的比是2∶3∶4,它们的平均数是48,A=( ),B=( ),C=( )。 3. 在一个减法算式中,被减数、减数与差的和是140,差与减数的比是3∶4,被减数是( ),差 是( )。 二、 精挑细选。 1. 有一块三角形绿化带,其三条边的长度比是3∶4∶5,已知最长边是45米,则最短边是( )米。 A. 9 B. 27 C. 36 D. 45 2. 一个长方形的周长是88厘米,长与宽的比是7∶4,这个长方形的长是( )厘米。 A. 56 B. 32 C. 28 D. 16 三、 解决问题。 1. 一个三角形中三个内角的度数之比是1∶2∶7,这个三角形中三个内角分别是多少度? 按角 分这是一个什么三角形? 2. 王阿姨每月用3600元还住房按揭贷款,这笔钱正好是工资的38 ,剩余的工资按2∶1分别用于 家庭开支和购买基金。王阿姨每月购买基金的钱有多少元? 3. 图书馆有科技书和文艺书共360本,其中科技书的本数与总本数的比是1∶9,后来又买进一 些科技书,此时科技书的本数与总本数的比是1∶6。图书馆后来又买进多少本科技书? 4. 张师傅、王师傅和李师傅三人共同加工