专题一 求不规则图形的面积-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

一道残阳铺水中,半江瑟瑟半江红。———白居易 采蜜角 二 整合提优 23 专题一 求不规则图形的面积 我们已经学会了求多边形的面积、圆的面积,这些都是规则图形,但在日常生活中常常遇 到求不规则图形的面积问题,如求操场上跑道的面积,求公园里去除小路后的草坪面积,求拴 在房子一角的小狗的活动范围……遇到这类问题时,可以先将不规则图形分解为若干个学过 的规则图形,分别求各个规则图形的面积,再通过加、减计算求出不规则图形的面积。 类型一 运用转化法求不规则图形的面积 例1 分别以正方形的左上和右下两个顶点为 圆心画1 4 圆,得到如下图形。若正方形的边长 是10cm,则涂色部分的面积是多少平方厘米? 点拨:要求涂色部分的面积,可以把正方形分成 ①②③三部分,涂色部分的面积=(①+②)+􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (②+③)-(①+②+③)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍=2 个1 4 圆的面积- 正方形的面积。 解答: 转化法在不规则图形面积计算中的应用 求不规则图形的面积时,可以先通过割补、分 解等方法将不规则图形转化成规则图形,再进行 求解。 类型二 运用添加辅助线法求不规则图形的 面积 例2 有4根直径为20厘米的水管堆放在一 起,其截面如图所示,求中间空隙部分(涂色部 分)的面积。 点拨:无法直接求空隙部分(涂色部分)的面积, 可以考虑添加辅助线,连接4个圆心,4条线段就 组成了正方形。正方形的边长等于圆的直径长, 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 空隙部分(涂色部分)的面积=正方形的面积-􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 4个14 圆的面积=正方形的面积-圆的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 添加辅助线法在不规则图形 面积计算中的应用 求不规则图形的面积时,可以巧妙添加辅助 线,使问题由难变易,从而顺利求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 24 一、 认真填空。 1. 如左下图,小圆的半径是( )cm,大圆的半径是( )cm,涂色部分的面积可以由( ) 的面积-( )的面积得到,涂色部分的面积是( )cm2。 2. 一个操场(如右上图)由一个长方形和两个半圆组成,长方形的面积是( )m2,两个半圆的 面积和是( )m2,这个操场的面积是( )m2。 3. 用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、 计算下面图形中涂色部分的面积。 1. 2. 三、 解决问题。 1. 如图,这是玲玲利用圆规在正方形中画出的图案,正方形的边长是10厘米,涂色部分的面积是 多少平方厘米? 2. 如图,圆的半径为10m,求图中涂色部分的面积。 数学(北师版)六年级 68 甲,甲的钱数是乙的2倍,相当于甲、乙的钱数比是 2∶1;18元全部给乙,乙的钱数是甲的78 ,相当于甲、 乙的钱数比是8∶7,两人各自的钱数都在变化,只有 两人的总钱数不变,所以抓住这个关键信息,将2∶1 化为10∶5,总钱数是15份,如果将18元全部给甲, 甲就占10份,如果将18元全部给乙,甲就占8份,相 差2份,相差了18元,得到1份是9元。再根据甲本 身占8份,求得甲原来有的钱数。最后根据乙本身占 5份,求得乙原来有的钱数。 “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. 20 60 0.6 六 2. 48 30 3. 1 4.1 0.785 5. 30 50 100 钝角 6. 400 100 7. 5∶4 1∶5 8. 5 9. 12.56 10. 21920 11. 八 12. 200 13. (1) 20 40 (2) 7.5 15 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. 􀳫 5. ✕ 三、 1. B 2. A 3. A 4. C 5. B 四、 1. 4 3 2 3 9 10 8 1 64 4 5 14 5 5 0.81 2. 24 27 46 15 81