专题三 分数混合运算的简算-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（北师大版）

学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。———苏步青 采蜜角 27 专题三 分数混合运算的简算 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的,整数中的运算性质、运算 律同样适用于分数混合运算。计算分数混合运算时,可以通过观察数的特征、寻找数与数之间 的关系,运用通分、约分或运用运算性质、运算律以及分数的拆解等将复杂的计算变得简单。 类型一 运用运算律进行简算 例1 计算:519× 11 23+ 12 19÷ 23 5 。 点拨:先根据“除以一个数等于乘这个数的倒 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 ”将12 19÷ 23 5 转化为12 19× 5 23 ,再观察加号左右 两个乘法算式,将12 19 和5 23 的分子交换位置,两 个乘法算式就有了相同的因数5 19 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再逆用乘法 分配律进行简便计算。 解答: 运算律和运算性质在分数混合运算中的应用 计算分数混合运算时,要仔细观察、寻找数与 数之间的关系,灵活运用运算律或运算性质将计 算变得简单。 类型二 运用裂项法进行简算 例2 计算:16+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56 。 点拨:这个算式中,分数的分子均为1,分母可 以分别看成2×3、3×4、4×5……根据“两个􀪍􀪍 分子为1、分母互质的分数相加(减),结果用􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 两个分母的积做分母,两个分母的和(差)做分 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 子 􀪍 ”,将1 6 变形为 1 2×3= 1 2- 1 3 ,将1 12 变形为 1 3×4= 1 3- 1 4 ……再进行计算得到结果。 解答: 裂项法在分数混合运算中的应用 计算分数连加算式时,通分计算太复杂,可以 考虑采用裂项法进行计算。 类型三 运用数形结合法进行简算 例3 计算:1-12- 1 4- 1 8- 1 16 。 点拨:这个算式中,将1看 成1 1 ,可得后一个分数的分 母是前一个分数分母的 2倍。运用通分的方法计 算太麻烦,可以运用数形结合的方法,先画一 个正方形表示1,再每次取一半,从而发现图􀪍 中的空白部分所表示的分数就是计算的结果 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 数形结合法在分数混合运算中的应用 计算分数混合运算时,可以通过画示意图将 复杂的算式转化为简单的算式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 28 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 5 8÷ 2 3÷ 5 4 5 6- 2 3 ×910 34×56+34÷6 1-79÷ 7 8 99× 7 98 12× 1 4- 1 6+ 1 3 1+12 ×1+13 ×1+14 ×…×1+150 79×38+29×0.375 1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72+ 1 90 1 3×5+ 1 5×7+ 1 7×9+ …+ 147×49 1 4× 1 5+ 1 5× 1 6+ 1 6× 1 7+ 1 7× 1 8+ …+139× 1 40 1+13+ 1 4 × 13+14 - 13+14+15 × 13+14 数学(北师版)六年级 69 3. [(30+1.2×2)×2×3.14-30×2×3.14]×2= 30.144(m)≈30(m) 解析:第1条跑道和第3条跑 道之间隔了2个1.2m,无论在哪条跑道,直跑道的长 度都是相同的,不同只在于两端的两个半圆弧的长 (即一个整圆的周长),用第3条跑道的圆周长减去第 1条跑道的圆周长,得到跑一圈相差的米数。因为这 次赛跑要跑两圈,所以要乘2才能得到一共相差的米 数,也就得到起点要提前的米数。 专题三 分数混合运算的简算 [例题导引] 例1 解答:519× 11 23+ 12 19÷ 23 5= 5 19× 11 23+ 12 19× 5 23= 5 19× 11 23+ 5 19× 12 23= 5 19× 11 23+ 12 23