第七章 随机变量及其分布 单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 单元测试 一、单选题 1．已知离散型随机变量的分布列如下表所示. 则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中不正确的是（    ） A．若随机变量，，则 B．若随机变量，则期望 C．已知随机变量的分布列为，则 D．从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率为 3．随机变量，若，则为 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 4．已知随机变量，，那么（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8 5．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为 A． B． C． D． 6．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）． 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，88 乙组：86，84，85，89，79，80，91，89，79，74 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球．不放回地连续取2次，则在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 8．抛掷一枚质地不均匀的硬币（两面图案分别为“花”“字”）一次，记“花”面朝上的概率为，令随机变量，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．某校3200名高中生举行了一次法律常识考试，其成绩大致服从正态分布，设表示其分数，且，则下列结论正确的是（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则） A． B． C．分数在的学生数大约为2185 D．分数大于94的学生数大约为4 11．2022年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（    ） A．小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条 B．小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条 C．小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 D．小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F，事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 12．下列说法正确的是（    ）． A．若事件，发生的概率分别为，，则 B．将两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学恰好相邻的概率为 C．若随机变量，，则 D．若随机变量，则， 三、填空题 13．从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是．如果某个家庭中先后生了三个小孩，当已知三个小孩中有女孩的条件下，则三个小孩中有男孩的概率为 ． 14．甲、乙两位同学进行象棋比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）.根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是，且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不高于甲以获胜的概率，则的取值范围为 . 15．若随机变量服从正态分布，且，则 . 16．已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)＝ ． X 0 1 P m 2m 四、解答题 17．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比． 18．某单位招聘会设置了