湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期末检测题

机密★启用前 2023-2024学年九年级第一学期期末测试 数学 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（　　） A． B．4 C． D． 2．甲、乙两名同学在-次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示．符合这一结果的试验可能是（　　） A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取-球，取到红球的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 3．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（　　）. A． B．12π C． D．24π 题3图 题4图 4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（　　） A．64° B．58° C．68° D．55° 5．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 6．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是 ． A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A．B．C． D． 9．如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝ ：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB·EF；③PF·EF＝2AD2；④EF·EP＝4AO·PO.其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 2、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数，同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40% ，由此推测口袋中黄球的个数是 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE交于点F，G．向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为 　 　． 14．如图，直线与抛物线交于，两点，其中点，点，不等式的解集为　 　． 15． 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为，则　 　． 16．如图，中，，为的角平分线，以点O为圆心，为半径作与边交于点D.若，，则　 　. 17．在中，，是边上的高，，，则的面积为　 　. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18（1）先化简，再求值：，其中 （2） 因式分解： 19．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表： 销售单价x（元） 1 2 … 10 每日销售量（） 1900 4800 … 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． （1）求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式． （2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ （3）网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 20．如图，在等腰中，，过点作交于点． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，以点为圆心，为半径作 （2）在（1）所作的图形中， 求证：是的切线； 若的半径为，问线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三