精品解析：江西省南昌市外国语集团校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷 说明： 1.本卷为闭卷考试试卷，共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 点关于轴的对称点是（ ） A B. C. D. 2. 若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 3. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 4. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长都是1，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则该次作业嘉嘉的得分为（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 6. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若分式的值为零，则的值是______． 8. 已知，则_____． 9. 用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm. 10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____． 11. 已知，则____________． 12. 如图，在中，和的平分线相交于点交于交于，过点作于，在下列结论中：①：②若，，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 分解因式： （1）； （2）． 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？请写出计算过程并说明理由． 16. 如图，在中，，为AB边上的高，平分，分别交，于点F，E． （1）若，求的度数； （2）与相等吗？请说明理由． 17. 在4×4正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是，．请在x轴上找一个格点C，使得是直角三角形，且为轴对称图形， （1）直接写出点C的坐标； （2）求出此时的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ． （2）求的最大值． （3）已知，求的值． 19. 酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元． （1）求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价； （2）红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价． 20. 已知：如图，为外角平分线上的一点（点不与重合），． （1）求证是等腰三角形； （2）连，，试判断与大小关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： （1） ，的小数部分为 ； （2）若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值． （3）求 （直接写出结果） 22. 课本再现 （1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的