河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

河南省偃师高中2022-2023学年高一下学期6月月考 数学 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 2. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形 3. 某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ） A. 50人 B. 60人 C. 65人 D. 75人 4. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若不平行，则为异面直线 C. 若，则 D. 若，则 5. 一袋装有大小相同的2个白球和4个黑球，从袋中随机抽取两个球，则摸得2个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东30°且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为（ ） A. B. 20 C. D. 7. 已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示．则根据本次比赛结果，以下说法正确的是（ ） 乙射击环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 2 2 3 A. 甲比乙的射击水平更高 B. 甲射击水平更稳定 C. 甲射击成绩中位数大于乙射击成绩的中位数 D. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 8. 如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知向量，，则（ ） A. 当时，∥ B. 最小值为 C. 当时， D. 当时， 10. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，F是侧面上的动点，且平面，下列说法正确的是（ ） A. F是轨迹长度为 B. 与是异面直线 C. 三棱锥的外接球表面积的最大值为 D. 过A作平面与平面平行，则正方体在内的正投影为正六边形 11. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 图中x的值为0.020 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有60人 C. 估计全校学生成绩的中位数约为87.7 D. 估计全校学生成绩的众数为95 12. 在长方体中， ，则（ ） A. 与异面直线 B. 与是异面直线 C. 异面直线与的距离为1 D. 异面直线与的距离为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13 已知复数满足，则______. 14. 的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为_________． 15. 某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为3:2，那么全班同学答对题目数的方差为______． 16. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________． 四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知是复数，（为虚数单位）均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限. （1）求； （2）求的取值范围. 18. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，． （1）若，求的面积； （2）求周长的最大值． 19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且. （1）求角A； （2）若为锐角三角形，边，求面积的取值范围. 20. 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求： （1）四棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 21. 甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求： （1）三人中有且只有两人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的