河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省洛阳二高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 0 2. 已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（ ）． A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 3. 已知两个单位向量和的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 5. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 6. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（ ）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行） 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 A. 572 B. 455 C. 169 D. 206 7. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中，，则该“刍童”外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三边长分别为，，，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在中，若，则为锐角三角形 B. 若，则在方向上的投影向量为 C. 若，且与共线，则 D. 设是所在平面内一点，且则 10. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 若，则最大值是 C. 的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 11. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，，，满足此条件的三角形只有一个，则x的值可能为（ ） A B. 2 C. D. 3 12. 如图，四边形为矩形，平面，，且，记四面体，，的体积分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 若为中点，则平面 C D. 直线与平面所成角的正切值为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知复数为纯虚数，则实数__________. 14. 在中，是边上的中线，，则的面积为______ 15. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）：56、56、57、58、59、59、61、63、64、65、66、68、70、71、73、74、83.据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为___________. 16. 甲、乙两支乒乓球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200；又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么A、B两队全部队员的方差等于___________． 四、解答题（17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17. 已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）． （1）求复数z； （2）求的模． 18. 在直三棱柱中，，D是AB中点，． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）证明：平面． 19. 在中，设角对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围. 20. 如图，在中，，是的中点，设，. （1）试用，表示； （2）若，，且与的夹角为，求. 21. 四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2