河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

河南省洛阳三高2022-2023学年高一下学期4月月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（ ） A. 2a， B. 8a， C. 8a， D. ， 3. 下列推断中，错误是（ ） A. 若，，，则 B. ，，， C. ， D. ，，且不共线重合 4. 在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ） A. B. C. D. 5. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，，，且底面的面积为，则此直三棱柱外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 7. 两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图①）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图③），则该艺术品的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 任意两个复数都不能比大小 B. 若，则当且仅当时， C 若，且，则 D. 若复数z满足，则的最大值为3 10. 如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. ，，，四点共面 C. ，，，四点共面 D. ，，，四点共面 11. 设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点P是的重心 B. 若，则点P是的垂心 C. 若，，则点P是的内心 D. 若，则点P是的外心 12. 已知，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得出函数的图象，为偶函数且的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点成中心对称 C. 在上单调递增 D. 方程在上有3个解 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知是定义在上的奇函数， 当时，，则的值为_______. 14. 不共线的三个平面向量两两的夹角相等，且，．则_________． 15. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°.如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为________． 16. 几位同学在研究函数时给出了下列四个结论： ①的图象关于轴对称； ②在上单调递减； ③值域为； ④当时，有最大值； 其中所有正确结论的序号是__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知. (1)化简; (2)若是第三象限角,且,求的值; (3)若,求的值. 18. （1）当实数为何值时，复数是： ①实数； ②纯虚数； （2）平面内给定三个向量，，. ①求； ②若，求实数. 19. 帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示．一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知米，米，米，且． （1）求该帐篷的表面积（不包含地面部分）； （2）求该帐篷的体积． 20. 如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点， （1）求证：四点共面； （2）求证:EF，HG，DC三线共点. 21. 已知函数，其中，，． （1）求函数单调递减区间． （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且向量与共线，求边长b和c的值． 22. 在①；②；③设△ABC的面积为S，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并