河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省洛阳三高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知向量，若与方向相反，则=（ ） A. 54 B. 8 C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在弧度数为的内取一点P，使PB=2,则点P到角的两边距离之和的最大值为 A. B. C. 2 D. 3 5. 如图，圆内接四边形中，，现将该四边形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若向量的夹角为锐角，则实数的范围是（ ） A B. (，4) C. D. ( ，1 ) 8. 如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论： ①平面； ②三棱锥体积为定值； ③平面； ④平面平面； 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 如图，在正方体中，以下结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成的角为60° D. 直线与平面ABCD所成角的正弦值为 10. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若，则A>B C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 12. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，c=3，则a的可能取值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______． 14. 已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________. 15. 已知平面向量与夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________． 16. 已知函数，则的零点个数为________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 在复平面内，复数，对应的点分别为，. （1）求的值； （2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值. 18. 已知，． （1）当为何值时，与共线？ （2）当为何值时，与垂直？ （3）当为何值时，与夹角为锐角 19. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 20. 某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元） 21. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求的解析式； （2）将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？ 22. 已知函数，函数． （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 河南省洛阳三高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1）． （2），． 【18题答案】