回归分析 专项训练——2024届高三数学二轮复习

回归分析 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． 3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，则 其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距． (注：主要方便计算，其中(xi，yi)为样本数据，（为样本点的中心) 公式作用：通过刻画线性相关的两变量之间的关系，估计和分析数据的情况，解释一些实际问题，以及数据的变化趋势. 4．样本相关系数 公式作用：反映两个变量之间线性相关关系的强弱.当r的绝对值接近1时，表明两个变量的线性相关性越强；当r的绝对值接近0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.规定当r>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系. 公式联系：(1)由于分子与回归方程中的斜率b的分子一样(这也给出了公式的内在联系以及公式的记法)，因此，当r>0时，两个变量正相关；当r<0时，两个变量负相关. (2)常配合散点图判断两个随机变量是否线性相关. 散点图是从形上进行粗略地分析判断，这个判断是可行的、可靠的，也是进行线性回归分析的基础，否则回归方程失效；它形象直观地反映了数据点的分布情况. 相关系数r是从数上反映了两个随机变量是否具有线性相关关系，以及线性相关关系的强弱，它较精确地反映了数据点的分布情况，准确可靠. 5．相关指数R2 R2＝1－ 用R2来刻画回归的效果.对于已经获取的样本数据，R2表达式中的为确定的数.因此R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R2越接近于1，表示回归的效果越好.R2是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择R2大的回归模型. 题组1： 1.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了（ ） A. 直接求出回归直线方程 B. 直接求出回归方程 C. 根据经验选定回归方程的类型 D. 估计回归方程的参数 2.下列四个结论： ①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好； ②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样； ③线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强； ④在回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位. 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表： 一个月内每天做题数x 5 8 6 4 7 数学月考成绩y 82 87 84 81 86 根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4.下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个 (1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高. (2).回归直线一定过样本中心。 (3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。 (4) 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型3的相关指数为0.50 B. 模型2的相关指数为0.80 C. 模型1的相关指数为0.98 D. 模型4的相关指数为0.25 6.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（ ） A. B. C. D. 7.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2