江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

绝密★启用前 2023—2024学年第一学期高二年级期末测试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线平行，则的斜率为（ ） A. 6 B. C. D. 2. 展开式中的常数项为（ ） A. -20 B. -15 C. 15 D. 20 3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（ ） A. 18 B. 21 C. 23 D. 72 5. 已知点，，，则原点到平面的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，在正三棱锥中，高，，点分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若满足有序实数对有3对，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好 C. 在的展开式中，所有项的系数和为0 D. 某时间段的第1天为星期三，则第天为星期四 11. 已知直线，抛物线与抛物线的焦点分别为，则（ ） A. 存在，使得直线过点与 B. 存，使得直线与各有1个公共点 C. 若过与的公共点，则与两准线的交点距离为 D. 与的交点个数构成的集合为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，若，则______. 13. “守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为______百万元. 14. 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在中，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点，，直线与直线垂直. （1）求的值； （2）若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标. 16. 已知双曲线经过点，且的一条渐近线的方程为. （1）求标准方程； （2）若点是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积. ①关于原点对称；②关于轴对称. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及. 附：①，其中； ②当时有95%的把握认为两变