专题1.20 三角形的证明（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.20 三角形的证明（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·重庆·八年级重庆八中校考期末）如图，在边长为4的等边中，D 是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当最小时，的长度为（     ）． A． B．2 C． D．3 2．（2024上·广东东莞·八年级东莞市厚街海月学校校考期末）如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 3．（2024上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在等腰中，，点分别在边上，且，，，点在线段上，，连接，以为边在其右侧构造等边，连接交线段于点，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024上·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 5．（2024上·北京西城·八年级北京十四中校考期中）已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（  ） A． B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D． 6．（2024上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若，则（　　） A．. B．. C． D． 7．（2023上·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）如图，在等边中，分别是边上的点，且，与相交于点，垂直于．则（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·云南昆明·八年级校考期中）如图所示，已知，，，…，以此规律操作下去，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·广西南宁·九年级校考期中）如图，在中，，，为的中点，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024上·北京房山·八年级统考期末）如图所示，在中，，，平分交于点，于点，若的周长为，则的长为 cm． 12．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点D是边上一点，连接并延长至点E，使得点D恰好是线段的中点，连接，若，则线段所长为 ． 13．（2024上·辽宁辽阳·八年级统考期末）如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是 ． 14．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 15．（2024上·广东广州·八年级广州大学附属中学校考阶段练习）四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为 ． 16．（2024上·北京通州·八年级统考期末）如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，如果，那么的度数为 （用含的代数式表示）. 17．（2024上·四川达州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为直角顶点，为腰作等腰，则点的坐标为 ． 18．（2024上·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考阶段练习）已知在等腰中，，．，连接，在的右侧做等腰，其中，，连接E，则的最小值为 （用含的代数式表示）．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2024上·上海浦东新·八年级校考期末）已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．   （1）证明：线段能组成直角三角形； （2）当是边上的中点时，判断：的位置关系． 20．（8分）（2024上·重庆开州·八年级统考期末）如图，在长方形中，，，，，动点P从点A出发，以的