“士心杯”暨2024届河北省高三新题型摸底考试

数学试题第 1 页（共 5 页） 2023——2024 学年河北省部分学校高三摸底考试 数 学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集  0 8U A B x x     N ，    1,3,5UA B ð ，则集合 B为 A． 2,4,6,7 B． 0,2,4,6,8 C． 0,2,4,6,7,8 D． 0,1,2,3,4,5,6,7,8 2．已知直线 l、m、n与平面 、  ，下列命题正确的是 A．若 / / ， l  ， n  ，则 / /l n B．若  ， l  ，则 l  C．若 l n ，m n ，则 //l m D．若 l  ， l // ，则  3．若抛物线 2 2 ( 0)x py p  上一点  ,6M n 到焦点的距离是 4 p，则 p的值为 A． 12 7 B． 7 12 C． 6 7 D． 7 6 4．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区 教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁 4名教育专家前往某省教育相对落 后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排 1名专家的概率为 A． 1 9 B． 4 9 C． 1 3 D． 8 27 5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软 件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为 1的线段 AB，作一个等边三角形 ABC，然 后以点 B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点 D（第一段圆弧），再以点 C 为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段 AC的延长线于点 E，再以点 A为圆心， AE为半径逆 时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 15段圆弧时，“蚊香”的长度为 A．44π B． 64π C．70π D．80π 数学试题第 2 页（共 5 页） 6．已知圆 2 2: 2 1 0C x x y    ，直线  1 0mx n y   与圆C交于A，B两点.若 ABC 为直角三角 形，则 A． 0mn  B． 0 m n C． 0m n  D． 2 23 0m n  7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组 数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为 A．3.5 B． 4 C． 4.5 D．5 8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两 点    1 1 2 2, , ,A x y B x y 的曼哈顿距离为：   1 2 1 2,d A B x x y y    .已知点M 在圆 2 2: 1O x y  上， 点 N在直线 : 3 9 0l x y   上，则  ,d M N 的最小值为 A． 9 10 10 B． 9 10 1 10  C．18 2 10 5  D． 103 3  二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。 9．设集合    0 4 , 0 4P x x Q y y     ∣ ∣ ，则下列图象能表示集合 P到集合Q的函数关系的有 A． B． C． D． 10．已知二项展开式   8 3 1f x x x       ，下列说法正确的有 A．  f x 的展开式中的常数项是56 B．  f x 的展开式中的各项系数之和为 0 C．  f x 的展开式中的二项式系数最大值是70 D．  i 16f   ，其中 i为虚数单位 11．在 ABC 中，若  *NA nB n  ，则 A．对任意的 2n  ，都有 sin sinA n B B．对任意的 2n  ，都有 tan tanA n B C．存在n，使 sin sinA n B 成立 D．存在n，使 tan tanA n B 成立 数学试题第 3 页（共 5 页） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分。 12．已知单位向量 ,a b  满足 2 3a b   ，则 a b   . 13．定义两个点集 S、T之间的距离集为    , ,d S T PQ P S Q T   ，其中 PQ 表示两点 P、Q之 间的距离