山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年上学期九年级数学第一次月考试卷

九年级上学期数学试题 一、选择题（4×12=48 分） 1．一元二次方程 2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2．已知 x＝a是一元二次方程 2 2 3 0x x   的解，则代数式 22 4a a 的值为（ ） A．3 B．6 C．－3 D．－6 3．抛物线 y=x2－4x+5的顶点坐标是（ ） A.（2,1） B．（2,5） C．（－2,1） D．(－2,－5) 4．若将一个二次函数 2 1 2 y x 的图象向下平移 2个单位，再向左平移 3个单位，所得函 数解析式是（ ） A． 2 1 ( 3) 2 2 y x x   B． 21 ( 3) 2 2 y x x   C． 2 1 ( 3) 2 2 y x x   D． 21 ( 3) +2 2 y x x  5．若关于 x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则 k的取值 范围是（ ） A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3且 k≠2 D．k＜3且 k≠2 6．给出一种运算：对于函数 ny x ，规定 1ny nx   ．例如：若函数 4y x ，则有 34y x  ． 已知函数 3y x ，则方程 12y  的解是（ ） A． 1 4x  ， 2 4x   B． 1 2x  ， 2 2x   C． 1 2 0x x  D． 1 2 3x  ， 2 2 3x   7．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加，每两队之间比赛一场，共进行 了 45场比赛，则有多少支队伍参加比赛？（ ） A．8 B．10 C．7 D．9 8．某农机厂四月份生产零件 50万个，第二季度共生产零件 182万个，设该厂五、六月 份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是( )． A．50(1+x)2＝182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182 C．50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝182 9．若  14,A y ，  21,B y ，  31,C y 为二次函数  2 4 5 0y ax ax a    的图像上 的三点，则 1y ， 2y ， 3y 的从小到大顺序是（ ） A． 1 2 3y y y  B． 3 1 2y y y  C． 3 2 1y y y  D． 2 1 3y y y  10．如图，在宽为 20米、长为 32米的矩形地面上修筑同 样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草 坪的面积为 540平方米，则道路的宽为（ ） A．5米 B．3米 C．2米 D．2米或 5米 11．一次函数 y=ax+b（a≠0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可 能是（ ） A． B． C． D． 12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 A出发沿 AB边以1cm /秒的速度向点 B移动，点 Q从点 B出发， 沿 BC边以 2 cm /秒的速度向点 C移动，如果点 P，Q分别从点 A，B 同时出发，在运动过程中，设点 P的运动时间为 t，则当△BPQ的面 积为 8cm2时，t的值（ ） A．2或 3 B．2或 4 C．1或 3 D．1或 4 二、填空题（4×6=24分） 13．若关于 x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，则 c＝_____． 14．已知某抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且与 y轴相交于点（0，4），这个抛物线所 表示的二次函数的表达式是 ． 15．将抛物线y=3(x+1)2-2向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式 是 _． 16．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x轴交于 A，B两点．若点 A的坐标为(－2，0)， 抛物线的对称轴为直线 x＝2，则线段 AB的长为___________． 17.设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+5α+2β＝ ． 18．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在 x轴上； 乙：当 x＜1时， y随 x的增大而减小； 丙：该函数的开口大小、形状均与函数 2y x 的图象相同． 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达 式 ． 三、解答题（7小题共 78分，解答时写出必要的论证或计算过程） 19．（本题满分 16分） 用合适的方法解下列方程 （1）    3 5 3x x x   （2）3x2+10x+3＝0