精品解析：湖南省益阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

益阳市2023—2024学年第一学期期末初中质量检测卷 九年级 数学 注意事项： 1．本学科分为试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 代数式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 有一组数据，则下列说法正确的是（ ） A. 众数，平均数 B. 中位数，平均数 C. 方差，中位数 D. 方差，中位数 6. 如图，点和点是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 该反比例函数解析式 B. 矩形的面积为2 C. 该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大 D. b取值范围是 7. 下列命题中，其中真命题的个数是（ ） ①三边对应相等的两个三角形全等；②两边对应相等且一个角对应相等的两个三角形全等；③两边对应相等的两个直角三角形全等；④一边对应相等的两个等边三角形全等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，一个三角形的三边长分别为4、5、6，如果它与另一个三角形相似，那么另一个三角形的三边长可能是（ ） A. 2、3、4 B. 8、10、12 C. 12、15、20 D. 15、20、30 9. 对于任意锐角和，下列说法中，正确有（ ） （1），；（2）如果，那么； （3）如果，那么；（4）如果，那么 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列说法关于x一元二次方程，其中正确的有（ ） （1）当，方程有两个实数根； （2）如果方程的两实数根是，，那么； （3）如果方程的两实数根是，，那么； （4）如果方程的两实数根是，，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 某区教育局为了评价某校初三学生的英语口语水平，采用抽样调查的方式随机抽取该校初三50名学生进行测试．结果50名学生中有45人获得优秀，那么这所学校初三750名学生中约有________人可以获得优秀． 13. 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________． 14. 已知，则的值是________． 15. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是________． 16. 已知，锐角的正切值是3，则它的余弦值是________． 17. 如图，，，，则________． 18. 如图，小益同学构造一个，，D是的中点，与交于点E，连接，如果，，设，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 化简，从1，，2中选一个适合数作为a的值代入求值． 22. 某地教育局为了解某校高中学生的每天平均睡眠时间的情况，随机抽取了该校50名高中学生进行调查访问，收集数据，整理数据，将数据分成7组，用频数分布直方图描述数据，请你根据图表解决以下问题： （注：每个组取值范围包含左端点不包含右端点） （1）该校500名高中学生中，每天平均睡眠时间至少8小时的人数约有多少？ （2）求这组数据的平均数．（提示：利用直方图求平均数时，一般取每个组的取值范围的中点值作为估算值进行计算．例如，第1组的取值范围，则取作为第1组的估算值．） （3）如果你是当地教育局负责人，请你根据以上数据，对该学校提出一条整改建议． 23. 如图，中，，，D边上一点，． （1）求证：； （2）如果，求的长． 24. 如图，旗杆垂直地面，小阳同学在广场上点A处测得旗杆顶部D的仰角是，然后在水平地面上向旗杆前进了5米到达点B处，测得旗杆顶部D的仰角是，已知小阳的观测高度米，请你帮小阳解决以下问题： （1）求的度数； （2）如果设米，求的值（结果用含x的代数式表示）； （3）求旗杆的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，） 25. 如图，在等边三角形中，点在上运动，点在上运动，将点绕着点逆时针旋转得到点，连接、、得到，连接， （1）当点与点重合，点与的中点重合时，如果边长为，请你在图1的方框内画出符合题意的图形，并求此时的长； （2）当点与的中点重合时，当点运动到什么位置时，的周长最小？请你在图2