广东省中山市纪雅学校2023-2024学年九年级上学期期中数学考试卷.

2023-2024学年第一学期初三教育教学反馈 数学试题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B．（x+3）（x﹣3）+4＝0 C． D． 3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 4．将抛物线y＝2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x﹣3）2 5．已知⊙O的直径为10，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 6．为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD，连接BD和CD，则∠BDC＝（　　） A．19° B．20° C．21° D．22° 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交于点C，点D为上一点，连接BD，CD．若∠A＝36°，则∠BDC的度数为（　　） A．32° B．18° C．27° D．36° 9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段AB上运动，AB∥x轴，B（1，﹣1），AB＝3，则下列结论中正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．当x＞0时，一定有y随x的增大而增大 C．0≤c≤3 D．若点C的坐标为（m，0），则点D的坐标为（m+2，0） 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点A（3，n）与点B（﹣m，5）关于原点对称，则m+n＝　 　． 12．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为E，弦CD＝6，则弦BE＝　 　． 第12题图 第15题图 第16题图 13．已知一次函数y＝kx+4的图象与y轴的交点为P，若二次函数y＝ax2﹣5ax+4a的图象经过点P，则二次函数的解析式为 　 　． 14．等腰三角形的三边长都是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＞mx+n的解集是 　 　． 16．如图，已知平行四边形ABCD中，AC为对角线，点E在边AB上，EF⊥AC，垂足为F，AE＝AC，， ∠BAD＝3∠D，四边形ABCD的面积为28，则线段AD的长为 　 　． 三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 17．用适当的方法解下列方程：2x（x+3）＝（x+3）2． 18．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（2，0）在所给平面直角坐标系中解答下列问题： （1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1； （2）请直接写出经过A、B、C三点的⊙P的圆心P的坐标 　 　． 19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若该二次函数图象的顶点为D，求△ABD的面积． 四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根． （1）求