精品解析：贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 达-芬奇经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧所对的圆心角为，弦的长为，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧的长为（ ）（单位：） A. B. C. D. 6. 已知且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2024 D. 2025 8. 定义在上的函数满足： ①，且，都有； ②，都有． 若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（为常数），则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象恒过定点 B. 当时，函数是减函数 C. 当时，函数是奇函数 D. 当时，函数的值域为 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”，特别地，当时，则称为的“完美区间”．则下列说法正确的是（ ） A. 若为函数“完美区间”，则 B. 函数，存在“倍美好区间” C. 函数，不存在“完美区间” D. 函数，有无数个“2倍美好区间” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象恒过定点_____________. 14. 已知，则的最大值为_________． 15. 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”；表示不超过的最大整数，例如，，则不等式的解集为_________． 16. 已知函数，关于的方程的实数根的个数为，则的所有可能取值组成的集合为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 18 （1）计算： （2）已知是第二象限角，求的值． 19. 已知函数是偶函数，当时，． （1）求的值，并作出函数在区间上的大致图象； （2）根据定义证明在区间上单调递增． 20. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并求的单调递减区间； （2）求在上的值域． 21. 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，但这并没有让华为怯步．2023年8月30日，据华为官网披露，上半年华为营收3082.90亿元，上年同期为2986.80亿元，净利润为465.23亿元，上年同期为146.29亿元．为了进一步提升市场竞争力，再创新高，华为旗下某一子公司计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，2024年生产此款手机（单位：千部）需要投入两项成本，其中固定成本为200万元，其它成本为（单位：万元），且假设每部手机售价0.65万元，全年生产的手机当年能全部售完． （1）写出此款手机的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数解析式；（利润=销售额-成本） （2）根据（1）中模型预测2024年此款手机产量为多少（单位：千部）时，所获利润最大？最大利润多少？ 22. 已知函数，其中且． （1）求的值，判断的奇偶性并证明； （2）函数有零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六盘水市