广东省广州市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

广州市第二中学2023学年第一学期期末考试 高一数学 命题：胡方杰 审校：李志军 张和发 陈景文 本试卷共4页，22小题，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如循改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的，答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选愿：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 2 若，则（ ） A. B. C D. 3. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少总共需要花的时间为（ ） A. 8小时 B. 9小时 C. 10小时 D. 11小时 4. 把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数y得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为　　 A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 可是奇函数 二、多选题：本题共4小思，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合思目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数则下列选项中正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 上单调递减 C. 满足 D. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到 10. 下列说法正确的有（ ） A. 函数关于点对称 B. 函数的图象过定点 C. 方程在区间上有且只有1个实数解 D. 若，则的最小值为 11. 已知函数，且，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上单调递减 C. D. 12. 已知正数，满足，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分. 13 ____________. 14. 已知函数，，则________． 15. 若，则______________. 16. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于x的不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共6小知，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 设函数． （1）若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）若关于x的方程在有实数解，求实数a的取值范围． 19. 设函数． （1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图（请先列表，再描点连线）； （2）若，求的值． 20. 为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示． 据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）药物释放完毕后，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 21. 函数（且）是定义在R上的奇函数． （1）求a的值，并判断的单调性，并证明； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）解关于x的不等式； （2）若关于x的方程有三个实根． （i）求； （ii）求的取值范围． 广州市第二中学2023学年第一学期期末考试 高一数学 命题：胡方杰 审校：李志军 张和发 陈景文 本试卷共4页，22小题，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅