陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年第一学期期末质量检测 高二数学 一、单选题:(本大题共8小题,每个小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.在等差数列{a,}中,a%+a,+4,=3,则此数列的前13项的和等于() A.8 B.26 C.13 D.162 2.函数f()=号2-hnx的极小值为() 2 A.0 B.1 C.1 D.不存在 3.若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2√5,则点P到抛物线的焦点F的距离为t) A.4 B.5 C.6 D.7 4.设数列{a}的前n项和为S.,并且S。=2”-1(neN),则等于() A.16 B.32 C.992 D.1023 31 5.已知函数f(x)=x血x,过点(0,-1)作该函数曲线的切线,则该切线方程为(). A.2x-y-1=0B.x+y+1=0C.x+2y+2=0D.x-y-1=0 6。设点P是双曲线号卡=>0B>0)与圆r+y=+在第一象限的交点,不B是双曲 线的两个焦点,且P=2P引,则双曲线的离心率为() A.5 B.⑤ C.5 3 D.3 3 7.已知函数f(x)在x>0上可导且满足(x)-f(x)>0,则下列不等式一定成立的是() A.f(2)>ef3) B.f(3)<f(2) c.f(3)>ef(2) D.f(2)<ef3) 8.若不等式ae-lx+lna20恒成立,则a的取值范围是( A. c[+ D.[e,+0) 二、多选题:(本大题共4小题,每个小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得2 分,有选错的得0分.) 9.下列关于函数极值的说法正确的匙() A,导数值为0的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值可能大于它的极大值 C.函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值 D.若f(x)在区间(a,b)上有极值,则f(x)在区间(a,b)上不单调 高二数学第1页 10.已知圆C:x2+y2=4,直线1:mx+y+3=0,则下列说法正确的是〔) A.当n=V3m≠0时,直线1的倾斜角为5玩 6 B.当m=n=1时,直线l与圆C相交 C.圆C与圆E:(x-22+(y-3)2=1相离 D.当m=0,n=-1时,过直线l上任意一点P作圆C的切线,则切线长的最小值为3 11.已知数列{a,}满足a=2,且(+)a1-na,=2”,则以下正确的有() A.a=4 2” B.数列{na,}是等差数列C.数列{na,}是等比数列D.a,=二 n 12.已知双曲线C:2-上=1的左、右焦点分别为乃,乃,右顶点为E,过的直线交双 3 曲线C的右支于A,B两点,与两条渐近线交于点P,Q(其中点A,点P在第一象限内),设 M,N分别为 AFF2与 BEF,的内心,则() A.点M的横坐标为2 B.当EA⊥AB时,A=1+V7 C.PA=BO D.MENE|为定值 三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上,) 13.函数f(x)=e*-x+1在区间[-1,上的最大值是 14:等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S,=20,则a,+4。+a14a2等于一 15,函数f倒=5g,(化-m(a>0且a1)在区间0内单调递增,则a的取值范围 是 16.已知等差数列{an}公差0,由{an}中的部分项组成的数列ADAbz,aw,an为等比数列, 其中b1=1,b2=3,b3=7.则数列{bn}的前10项之和为一 四、解答题:(本大题共6小题,共0分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步漂.) 17.(10分)已知数列{an}是等差数列,数列{b,}是正项等比数列,且4=4=1,马+6=8, 45=5. (1)求数列{a}、数列{b}的通项公式: 2)者c,=d(aeN).求证数列)的前n项和8<分 aant 高二数学第2页 18.(12分)已知函数f(x)=lnx+x (1)求曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程: (2)求函数h(x)=f(x)-3x的单调区间. 19.(12分)已知抛物线的方程是y=4x,直线1交抛物线于A,B两点,设4A(),B(多,2). (1)若弦AB的中点为(3,3),求直线的方程; (2)若乃2=-12,求证:直线1过定点 20.(12分)已知单调递增的等比数列{0}满足:4+4+a1=28,且4+2是a2,.4,的等差 中项 D求巧的值,并求数列{a的通项公式: (2y若0,=a,1og!4,Sn=五+4,+…+b.,求使S,+n2>50成立的正整数n的最小值. 高二数学第3页 21.(12分)已知椭圆C:苦+ +京=1口>b>0)的离心率为号,精圆C的左、右焦点分 2 别为耳,E,点P(42),且 PFF的面积为2W6. (1)求椭圆C的标准方程: (2)过点(2,0)