江西省九江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九江市2023-2024学年度上学期期末考试 九年级数学试题卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.） 1. 方程二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 0，5，2 B. 0，5， C. 1，5， D. 1，5，2 2. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 4. 如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（　　　） A. B. C. D. 1 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 7. 关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为__________． 8. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 9. 如图，在菱形中，，，则的长为___________． 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，，则矩形ABCD的面积为______． 11. 如图，是反比例函数y=和y=在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，则S△ABC=_____． 12. 如图，为边长为7cm等边三角形，，，为上动点，以的速度从向运动，假设点运动时间为秒，当___________秒时，与相似． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解一元二次方程： （1） （2） 14. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高． 15. 宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 16. 如图，四边形为矩形，且有．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹． （1）在图1中求作边的中点； （2）在图2中的边上求作点，使． 17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EAD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求长． 19. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； （3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，与双曲线在一，三象限分别交于，两点，且，连接，． （1）求的值； （2）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3）如果，，，求这个一元二次方程的根． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动． （1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？ （2）经过几秒，△MCN与△ABC相似