福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题

福州二中2023-2024学年高二第二学段考试(数学) (满分:150分,考试时间:120分钟) 命题:高二数学集备组 审核:林雄 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的, 1.已知集合4=内本2,B=地=e+,则C4B= A.(-0,-1] B.(-o,-10 C.(-∞,-1)U[0,1] D.(-o,-1]U[0,) 2.在等比数列包}中,4是方程-3+2=0的两根,则 A.2 B.√2 C. 2 D.3 5 3.正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则EC.ED= A.5 B.3 C.25 D.5 4.关于函数f()=(x2-2x-3)e,给出下列四个判断: ①f)<0的解集是{x-1<x<3}; ②f)有极小值也有极大值: ③f()无最大值,也无最小值: ④(田有最大值,无最小值. 其中判断正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①④ 5.从圆x2+y2-2x-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的正切值为 A青 B. 2 c. D.0 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S。=21S2,则Sg= A,120 B.85 C.-85 D.-120 7.如图,已知在 ABC中,AB=9,BC=12,点D在边BC上,且满足2BD=DC,∠BAC=90, 则sin∠CAD= A.2/13 13 B.3/13 C.图 13 D.643 43 43 试卷第1页,共4而 8.已知双曲线-长=6>0的渐近线方程为y=土x,,B分别是双曲线的左、右焦点, 点M(-1,),N(O,b),点P为线段MN上的动点,当P灭 P瓦取得最小值时, PFF的面积为 A. B.25 C.2 D.5 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知向量a=(-1,3),6=x,2),且(a-2b)1a,则下列选项正确的是 A.a,能作为平面内所有向量的一组基底 B.m<3是a=(-l,3)与c=(m,1)夹角是锐角的充要条件 .向量a与向量6的夹角是45 D.向量6在向量a上的投影向量坐标是(-1,3) 10.设0为坐标原点,直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M, N两点,1为C的准线,则 A,p=2 B.a1-月 ,C.以MN为直径的圆与1相切 D. OMW为等腰三角形 11,大衍数列,来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中 国传统文化中的太极衍生原理,大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中,曾经经历过 的两仪数量的总和大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50, n2-1n为奇数 2 记大衍数列{a}的前n项和为Sn,其通项公式4n= 则 2 n为偶数 (参考公式:P+2+3产++产。a+2m+) 6 A.84是数列{a}中的项 B,4+a4++aw+46=408 C.高++始++…+=器D.210 12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E为线段A8的中点,则下列结论正确 的是 B A.CD=B4-CC B.直线AE到平面CDD,C的距离为2 C,点8到直线4AG的距离为y6 D.平面AEC,截正方体ABCD-ABCD的截面的面 积为2W6 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.数列{a}的前n项的和S。=m2+2,则此数列的通项公式4n=*一 14.己知函数f(x)=x+2f }r+,则在点1)处切线方程为去一 15.函数f(x)=2x-2血x的最小值为* 16.欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大的贡献,而且把 数学用到了几乎整个物理领域。函数(以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数.在数 论中,对于正整数n,p(n)是不大于n的正整数中与n互质的数的个数,例如:p(9)=6, 则1ogp(3)=* 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17,已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2a.=Sn+2,neN (1)求数列{a}的通项公式; (2)若b=nan,求,}的前n项和为T,. 18.已知f(x)=cos2x-sim2x+25 sinx cosx+1,求: (1)f(x)的最小正周期及单调递增区间: ②x[引时,-32m恒成立,求实数m的范周. 19.已知函数因=x+是-3hx6eR). (1)若x=3是函数f(x)的一个极值点,求a值和函数f(x)的单调区间; 2)当a=-2时,求f(x)在区间[1,e]上的最值. 20.