福建省福州第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

福州第十八中学2023-2024学年第一学期期末考试 高二年段数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命卷人：陈碧林 审卷人：薛怀维 王华 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卷中）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，空间四边形中，，点分别为上的点，且为中点，则等于（ ） A B. C. D. 3. 若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，公差，则（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 5. 已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 6. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，倾斜角为的直线过左焦点且与双曲线的左支交于轴下方的点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知边长为的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的给5分，部分选对的给2分，有选错的给0分. 9. 已知直线，点，则（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若到直线的距离为1，则 C. 过且与直线平行的直线方程为 D. 过且与直线垂直的直线方程为 10. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. 中的最小值为 C. 使的的最大值为32 D. 11. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底 B. 点为平面上的一点，且，则 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则 D. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数在上一定单调递增 B. 当时，函数有两个零点 C. 当时，方程一定有解 D. 当时，在上恒成立 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在题中横线上）. 13. 已知，则在上的投影向量的坐标为__________. 14. 曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________ 15. 已知数列满足，则数列的通项公式__________. 16. 已知直线和圆C：相交于两点，当的面积最大时，__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角对边分别为 （1）求； （2）若面积为，求的周长. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果.某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，其中成绩在内的属于优秀.为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了100位学生的成绩（均在内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次竞赛学生成绩的优秀率；（结果保留两位小数） （2）从样本成绩在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人中至少有一个来自组的概率. 20. 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面PDE所成角（为锐角）的余弦值. 21. 已知双曲线的右焦点为，其渐近线方程为， （1）求双曲线C方程 （2）已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值. 22. 已知函数 （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 福州第十八中学2023-2024学年第一学期期末考试 高二年段数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命卷人：陈碧林 审卷人：薛怀维 王华 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卷中）. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选