山西省晋城市多校2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题

山西省2023—2024学年度九年级阶段评估（D）数学 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 化简的结果为（ ） A. B. C. 9 D. 6 2. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的较大的那个根为（） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小用“＜”连接的结果为（） A. B. C. D. 5. 某校准备组织红色研学活动，需要从晋西北会议旧址、国民师范革命活动旧址、太原解放纪念馆旧址、晋绥八分区旧址四个红色教育基地中任选一个前往研学，则选中晋西北会议旧址概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是对角线，是边上的靠近点的三等分点，连接交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，则值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，点，，均在上，作，若，的值是方程的根，则的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是______． 12. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是______． 13. 如图，两根竹竿和斜靠在与地面垂直的墙上，量得，，则的值为______． 14. 如图，在和中，，，分别为边，的中点，连接，，若，，则的长为______． 15. 如图，为的直径，为半圆上一点且，，分别为，的中点，弦分别交，于点，．若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大． 18. 我们把一个正三棱锥称为正四面体．如图，一个正四面体骰子的四个面上分别写有数字1，2，3，4，它的四个面均为等边三角形． （1）若随机地掷一次该正四面体骰子，则掷得的底面数字是3的概率为______； （2）小明掷正四面体骰子，记下掷得的底面数字，再继续掷正四面体骰子，再记下掷得的底面数字，不断地重复这个过程，下表是统计的一组数字： 掷的次数 50 80 100 150 250 500 掷得的底面数字是3的次数 12 19 25 39 63 124 掷得的底面数字是3的频率 0.24 0.2375 0.25 026 0.252 0.248 小明发现，经过大量实验后，掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数（精确到）附近，这个常数是______； （3）小明随机地掷两次该正四面体骰子，请用列表法或画树状图的方法求小明两次掷得的底面数字和为3的倍数的概率． 19. 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍的距离为40cm，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为52cm，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，） 20. 如图，是内的一条弦． （1）尺规作图（保留作图痕迹，标明字母）：作弦的垂直平分线，与交于点（垂足为），与交于点，（点在弦的上方），连接，． （2）在所作的图中，若，的半径为13，求的长． 21. 阅读与理解 阅读下列材料，完成后面任务： 汽车能通过隧道吗？ 如图1，在通过隧道时，要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度至少为米，那么怎样确定通过隧道车辆的限制高度（在最边缘能通过的最大高度）？小明所在的数学兴趣小组对此进行了如下研究： 【测量数据】首先测量哪些数据？如何进行测量． 如图2，这是隧道的横截面，已知该隧道内设双行线公路，它是由抛物线和矩形组成的，测得隧道宽米，矩形的边长米，隧道最高处距路面米． 【建立坐标系】老师根据所给的数据，以抛物线的顶点为原点，其对称轴所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【计算限制高度】老师让同学们根据老师所建立的坐标系及所给的数据确定