陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题

保密★启用前 西安市2024年高三年级第一次质量检测 理科数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选 择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={x|y=log:(x-2)）,B={x|2-2≥0》，则(CA)∩B= ( A.(0,1) B.[1,2) C.(1,2) D.[1,2] 2.已知i为虚数单位，且x(1一2i)=1+2i,则复数x的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x-y-1≤0 3.已知实数x,y满足约束条件x一2y≥0，则=2x+y的最大值为 x+y-1≤0 A.1 B.2 C.3 D.5 4.若a=(m,一3)，b=(3,1),则“m<1”是“a,b夹角为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5,某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为 A.8√② B.65 C.46 D.8 6.圣·索非亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨 的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.小明同学为了估算素菲亚教堂的高度，在素 菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为10(3一√3)m,在它们之间的地面上的点M(B,M, D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为 () 30P 回 60入 M B A.60m B.30√3m C.20√3m D.30m 理科数学第1页（共4页） 7.已知a=(cosx+xd红，则在(2十xay)》水的展开式中，含y的系数为 A.480 B.-480 C.240 D.-240 1 8.若sin2卵an tana则sin(a-2g) A-合 B.0 c D.1 9.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),直线：y=2x一4.设圆C的半径为1，圆心在1上.若圆C 上存在点M,使|MA=2|MO,则图心C的横坐标a的取值范围为 ( A[o,号) Bo,号] c[-号劉 [,] 10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外， 大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙键，分别以A,,A,和A,表示由甲罐中取出的 球是红球，白球和黑球的事件：再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的 事件.下列结论正确的个数是 ( (1)事件A,与A2相互独立； (2)A1,A2,A是两两互斥的事件； (3)P(BA)- (40P(B)=22 6PA,1B)= A.5 B.4 C.3 D.2 1L.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f(x),若f(1一2x)十4x为偶函 数，g(x+2)=gx-4),且g(-2)）=0,则g(号) +g(4)= () A.4 B.6 C.8 D.10 12.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=2,BC=2√3.若 PA=PD,PC=PB,且三棱锥P一ABC的外接球的表面积为20π，则当四棱锥P一ABCD的体积 最大时，CD长为 A.√3 B.2 C.5 D.10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工 作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配】人，则分配方案的总数 为 14.已知a,6为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln(2x+b)相切，则。+的最小值为 15,已知FF,分别为双曲线号-苦=1的左，右焦点，过R,的直线与双曲线的右支交于A,B两点 (其中点A位于第一象限)，圆C与△AFF:内切，半径为r,则r的取值范围是 16.已知m>0,若存在实数x∈[1，十∞)使不等式m·2*1-1ogmx≤0成立，则m的最大值为 理科数学第2页（共4页） 三、解答题：共？0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1？一21题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分」 1 17.(1