1.2 代数式 整式及因式分解 2024年中考数学一轮专题复习学案

中考数学第一轮复习学案 第1章 数与式 第二节 代数式、整式及因式分解 【知识清单】 一、代数式和代数式的值 1.代数式 用基本 把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式，.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果. 【方法归纳】 求代数式一般有两种方法： (1)直接代入法：用数值代替代数式中的字母，通过计算求出代数式的数值； (2)整体代入法：①通过观察已知和所求，分析关系，进行部分带入；②通过因式分解等，进行代数式变形，出现所求代数式倍分整体；③整体带入把已知代数式看成一个整体代入求值. 二、整式及其运算 1. 整式 和 统称为整式。 ①单项式：只含有数或字母的 的式子称为单项式，单独一个数或字母也是单项式。单项式 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数：单项式中，所有字母的 ②多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式里，次数 项的次数. ③同类项：所含 相同，并且 也相同的项. ④合并同类项：把多项式中的 合并成一项；法则是：把 相加， 不变。 2. 整式的运算 （1）去括号法则，如果括号前面是“+”， 如果括号前面是“—”， （2） 幂的运算 ①同底数幂相乘：am·an = ②同底数幂相除：am÷an = ③幂的乘方：(am)n = ____ ④积的乘方：(ab)n = （3）乘法运算 ①单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式. ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把所得的 . ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的 . （4）除法运算 ①单项式相除，把系数与 分别相除作为 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为 的一个因式， ②多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 相加。 3、 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成 的形式 2.因式分解与整式乘法关系式： 。 3.因式分解的方法 (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). 【方法归纳】 确定公因式的一般方法： ①系数，取多项式中各项系数的 ； ②字母，取各项中的 ； ③指数，取相同字母 . (2)公式法：①平方差公式：a²-b²= _; ②完全平方公式：a²±2ab+b²= ③十字相乘法：x²+(a-b)x+ab = 【巩固提升】 1.下列代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 2.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是 (    ) A. B. C. D. 3.一双运动鞋原价为元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付元快递费小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.通过计算比较图中图，图中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(    ) A. B. C. D. 5.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若，都是实数，且，则的值为 (    ) A. B. C. D. 不能确定 7.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 9.已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是(    ) A. B. C. D.