浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试卷

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若☉O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与☉O的位置关系为（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 2．抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是（　　） A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(1，-3) 3．下列事件是必然事件的是（　　） A．任意两个正方形都相似 B．三点确定一个圆 C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等 4．四边形ABCD的内角，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（　　） A．4：2：2：5 B．3：1：2：5 C．4：1：1：5 D．3：1：2：4 5．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm． A．7+7 B．21-7 C．7-7 D．7-21 6．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1） A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.5 7．如图，已知点A，B，C依次在☉O上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（　　） A．70° B．72° C．80° D．84° 8．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE//BC，FG//AB，FH//AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为（　　） A．4：6 B．9：4 C．5：9 D．5：6 9．设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m＞0)的两实数根分别为α、ß且α＜ß，则α、ß满足（　　） A．-1＜α＜ß＜3 B．α＜-1且ß＞3 C．α＜-1＜ß＜3 D．-1＜α＜3＜ß 10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE(∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC=45°；③MP·MD=MA·ME；④2CB2=CP·CM，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。 11．已知，那么=　 　． 12．正八边形的一个内角的度数是　 　 度。 13．已知抛物线 （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， ）、C（3， ）四点，则 与 的大小关系是　 　 14．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　． 15．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是　 　米. 16．已知直线l⊥AB于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P，连结AG并延长，交直线l于点F.若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝　 　，CD＝　 　. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上. （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'； （2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）. 18．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 19．某玩具商店销售一种玩具，进价为50元/个．经调查发现，该玩具每天的销售量y（个)与销售单价x（元/个）满足一次函数关系：y=-2x+160． （1）若每天的销售量为10个，则每个玩具获得的利润是多少元？ （2）若要使每个玩具的利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，应