4.4.1 最大公因数及其求法（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

最大公因数及其求法 第四单元 分数的意义和性质 人教版·数学·五年级·下册 什么是因数、什么是倍数？请你说一说。 1.如果a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)， 那么a、b是c的因数，c是a 、b的倍数。 2.倍数和因数是相互依存的。 60÷10＝6　 60是10和6的倍数，10和6是60的因数。 复习导入 2 做个小游戏 请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。 你发现了什么？ 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 8=1×8=2×4 8的所有因数有： 1，8 ， 2 ， 4 12=1×12=2×6=3×4 12的所有因数有： 1 ， 12 ， 2 ， 6 ， 3 ， 4 8和12公有的因数是1、2、4。 1 探究新知 4 8的因数 12的因数 1, 2, 4, 8 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 4 1,2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的因数，叫作它们的最大公因数。 还可以这样表示。 怎么找出两个数的公因数和最大公因数。 方法一： 1.先找两个数各自的因数。 2.再找公因数。 3.找出最大的公因数。 方法二： 1.先找一个数的因数。 2.从中再找出另一个数的 因数。 3.找出最大的公因数。 你有不同看法吗？ 说一说 怎样求18和27的最大公因数？ 1，3，9，27 1，2，3, 6，9，18 27的因数： 18的因数： 18和27公有的因数有:1，3，9，其中9最大。 【方法一】列举法 2 在18的因数中，1，3，9也是27的因数； 1，2，3, 6，9，18 18的因数： 18和27的最大公因数是9。 【方法二】筛选法 还有其他方法吗？ 怎样求18和27的最大公因数？ 2 【方法三】分解质因数法 18 ＝ 2×3×3 27 ＝ 3×3×3 18和27的最大公因数是3×3＝9。 公有的质因数 先分别把18和27分解质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 怎样求18和27的最大公因数？ 2 因此，18和27的最大公因数是3×3＝9。 18 27 3 6 9 3 2 3 ……用公有的质因数3除 ……用公有的质因数3除 ……除到两个商只有公因数1为止 【方法四】短除法 怎样求18和27的最大公因数？ 2 观察图示，你发现了什么？ 1.公因数的个数是有限的。 2.所有公因数都是最大公因数的因数。 想一想 选自教材第61页做一做第1题 1 把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数 24的因数 1 2 4 8 16 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 4 8 16 3 6 12 24 16和24的公因数 课堂练习 12的因数 18的因数 1 2 3 6 4 12 9 18 12和18的公因数 答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、2、3、6是12和18的公因数。 下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数是12和18的公因数？ 1 2 3 4 6 9 12 18 2 选自教材第61页做一做第2题 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 4和8 12和36 4的因数有:1, 2, 4 8的因数有:1, 2, 4, 8 4和8的最大公因数是4。 12的因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12 12的因数也都是36的因数。 12和36的最大公因数是12。 1和7 8和9 1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 3 选自教材第61页做一做第3题 12和35 12 和 35的最大公因数是1。 如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。 5和11 5 和 11的最大公因数是1。 填空题。 当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 18和12的公因数有(　　　　　),最大的公因数 是(　　)。 100和25的公因数有(　　　　),最大的公因数 是(　　)。 1,2,3,6 6 1,5,25 25 1 变式训练 判断：16和48的最大公因数是8。 ( ) 16和48的所有公