浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期绍兴会稽联盟期末联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的首项，且满足，则（ ） A B. C. 16 D. 19 2. 曲线在点处的切线的斜率（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3. 如图，在四面体中，.点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 5. 原点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，其中点A位于第一象限，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线的渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为.已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度取）最接近（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的两个焦点为、，、为椭圆的左、右顶点，为上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 周长为 B. 的最大值为 C. 椭圆离心率为 D. 直线与的斜率的乘积为 11. 已知数列满足，，则数列（ ） A. 有可能是常数数列 B. 有可能是等差数列 C. 有可能是等比数列 D. 有可能既不是等差数列，也不是等比数列 12. 已知正三棱柱的各棱长均等于，是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面与平面的夹角是 C. 平面平面 D. 与平面所成的角的正弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的导函数是___________. 14. 已知数列满足，则__________. 15. 设为曲线上的任意两点，则的最大值为__________. 16. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）分别求出和导数； （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 18. 已知经过原点的直线与圆相交于两点. （1）若，求斜率； （2）已知存在轴上的点，使直线的斜率之和恒为0，求的值. 19. 记为等比数列前项和.已知. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知点，动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）记动点的轨迹为，若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值. 22. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为、，且. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值. 绝密★考试结束前 2023学年第一学期绍兴会稽联盟期末联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】