内蒙古赤峰市2023～2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题

赤峰市高三年级1.30模拟考试试题 文科数学 2024.01 本试卷共23小题，共150分，共8页，考试时间用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内。 2. 选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答案区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，弄皱，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知复数满足，为的共轭复数，等于 2. 若全集，集合，则 3. 下列函数中，是偶函数的是 4. 已知实数，则这三个数的大小关系是 5. 已知直线 ，则是直线与相交”的 充分必要条件 必要而不充分条件 .充分而不必要条件 即不充分也不必要条件 6. 已知抛物线的焦点为，点的坐标是为上一点，则的最小值为 7. 为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为 米 米 米 米 8. 已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则 或 或 9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为 10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则 在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为 12.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 若x,y满足约束条件，则的最小值为 14. 已知单位向量满足，则 。 15 .《孙子算经》中提到“物不知数”问题。如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为 。 已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是 ①是奇函数 ② ③ ④时， 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。 （1）试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01） （2）组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率。 18.（12分）在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答。 问题：在中，