福建省厦门市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

厦门市2023-2024学年第一学期高二年级质量检测 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知直线倾斜角为，直线过点，若，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱锥中，底面为平行四边形，点满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知椭圆的左、右焦点为，，上一点满足，A为线段的中垂线与的交点，若的周长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知梯形中，，，，，.如图，将沿对角线翻折至，使得，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线有一个重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线上的一点（异于原点）作的切线，过作的平行线交（为的焦点）于点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，.若，则实数可以为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是和的中点，则（ ） A. B. C. 点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知曲线，其中，则（ ） A. 存在使得为圆 B. 存在使得为两条直线 C. 若为双曲线，则越大，的离心率越大 D. 若为椭圆，则越大，的离心率越大 12. 若数列满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 当时，的所有可能取值的和为6 C. 当时，的取值有10种可能 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，三点共线，则______. 14. 已知抛物线的焦点为，是上一点，的面积为2，则______. 15. 已知圆和圆，过动点分别作圆，圆的切线，（A，为切点），且，则的最大值为______. 16. 已知直线与直线，点是与轴交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则______；设的坐标为，则数列的前项和为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，满足，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 18. 在平面直角坐标系中，点，，动点满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于，两点，，求的方程. 19. 已知双曲线的左顶点为A，为上（异于A）一点. （1）已知点，求当取得最小值时直线的方程； （2）若直线与直线交于点，证明：为定值. 20. 某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加0.01. （1）求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多； （2）求该工厂今年全年生产的合格产品的数量. 参考数据：，. 21. 如图，平行六面体中，平面，，，. （1）求证：； （2）线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上不同两点A，满足，当时，. （1）求的方程； （2）设直线，交于点，已知面积为1，求与的面积之和. 厦门市2023-2024学年第一学期高二年级质量检测 数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡