第10章 三角恒等变换 综合测试卷-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第10章 三角恒等变换综合测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（    ） A．1 B． C． D．0 2．已知是函数的一个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 4．若，则为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）=Acos2（x+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（　　） A．2021 B．4020 C．4041 D．4042 8．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数则下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．的最大值为 D．在上单调递增 11．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为．记，，则下列命题正确的是（    ） A． B．为偶函数，为奇函数 C．与的最大值均为 D．与在区间均为单调递增函数 12．已知函数，则（    ） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 三、填空题 13．已知锐角，满足,则的最大值为 . 14．计算： ． 15．若，则= ． 16．方程在区间上的所有解的和等于 . 四、解答题 17．（1）求值： （2）已知，，且，，求的值. 18．（1）已知，，求的值 （2）化简并求值：. 19．已知，．求证： (1)当时，； (2)． 20．已知向量，， （1）求证：； （2）设，，＝（∈[-8,0]），若存在不等于0的实数和（∈[1,2]），满足，试求的最小值，并求出的最小值． 21．某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足． (1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度； (2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值． 22．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，当游客甲坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．开始转动后距离地面的高度为， (1)经过后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果? (3)摩天轮设置有48个座舱，游客甲坐上摩天轮的座舱，游客乙所在座舲与甲所在座舱间隔7个座舱，在运行一周的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差为米，求的最大值． 参考答案： 1．B 【分析】根据已知条件及两角差的余弦公式，结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，且角与角的终边关于轴对称， ，. 所以. 故选：B. 2．D 【分析】由题可得，然后根据二倍角公式结合齐次式即得. 【详解】因为是函数的一个零点， 所以，即，故， 则． 故选：D． 3．D 【分析】利用余弦的二倍角公式化简函数，再有奇偶性定义以及即可得出答案． 【详解】由题意，得.又，所以函数是最小正周期为的偶函数． 故选D. 【点睛】本题考查余弦二倍角公式、函数奇偶性判断以及三角函数周期求法，属于基础题． 4．B 【分析】先根据辅助角公式化简原式，然后计算出的值，结合可求解出的值. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以， 故选：B. 5．A 【分析】根据二倍角公式及齐次式的处理方法，即可求解. 【详解】 . 故选：A. 6．A 【分析】由于，然后利用两角和与差的正弦、余弦公式展开化简