第十三章 立体几何初步 单元测试-2023-2024学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册

第十三章立体几何单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，给出下列命题： ①；②；③；④. 其中正确命题的序号是：（    ） A．②③ B．③④ C．①② D．①④ 3．在三棱柱中，侧棱底面ABC.所有棱长都为1，E，F分别为棱BC和的中点，若经过点A，E，F的平面将三棱柱分割成两部分，则这两部分体积的比值为（    ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，两两垂直，且，半径为1的球在该三棱锥内部且与面､面､面均相切.若平面与球相切，则三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为，则四棱锥P-ABCD的体积为（    ） A．3 B．2 C． D．1 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 7．已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，则直线与直线所成的角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在正方体中，分别为，，，，的中点，则（   ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 10．在棱长为2的正方体中，AC与BD交于点O，则（　　） A．//平面 B．三棱锥的体积为 C．三角形是锐角三角形 D．三棱锥的四个面都是直角三角形 11．如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且，则以下说法正确的是（    ）    A．平面 B．与平面所成角为 C．面 D．点到面的距离为2 12．已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（    ）． A． B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为 C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6 D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4 三、填空题 13．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值大小为 . 14．已知正四面体是棱长为2，且四个顶点都在球表面上，则球的半径为 15．乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm．某厂家计划生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多 cm2． 16．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为 . 四、解答题 17．在长方体中，，． (1)在边上是否存在点，使得，为什么？ (2)当存在点，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值． 18．如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：    (1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值； (2)当的值为多少时，能使平面？ 19．如图（1）示，在梯形中， ，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直， 为的中点． (1)求证： 面 (2)求证： ； (3)求点到平面的距离． 20．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.    (1)求证：平面； (2)求二面角的平面角的余弦值； (3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围. 21．某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm，圆柱筒长4cm． (1)这种“浮球”的体积是多少cm3？（结果精确到0.1） (2)要在250