福建省龙岩市杭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023～2024学年第一学期期末考试七年级 数学 试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上6℃记作℃，则零下1℃可记作（ ） A. 1℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 2. 2023年上半年，福建省居民人均可支配收入累计为23809元，相比上年同期增加了1215元，同比名义增长．将数据23809用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 6. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. 10 C. 25 D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片中，点、、分别在边、、上．将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 请写出一个比－1小的有理数：_______． 12. 单项式的系数是____________，次数是____________． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 已知代数式的值为2，则代数式的值为____________． 15. 小明从点出发向北偏东方向走到点，小华从点出发向南偏西方向走到点，则____________． 16. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40 现用表示第组从左往右数第个数，则当时，____________． 三、解答题（共9个小题，共86分．解答应写出文字说明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，已知在三角形中，，，． （1）作一条线段，使； （2）比较线段与线段的长短．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 21. 一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数． 22. 自进入秋季以来，为了预防呼吸道传染病，更多人选择了戴口罩．为了满足市场需求，某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产50000个．两种口罩的成本和售价如下表．若设每天生产种口罩个． 款式 成本（元/个） 售价（元/个） 10 1.5 1.7 2.5 （1）用含的代数式表示： ①该工厂每天生产种口罩__________个； ②每天生产种口罩的成本为__________元； ③每天生产种口罩的成本为__________元； ④每天生产、两种口罩的总成本为__________元（填化简后的结果）． （2）用含的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简； （3）当该工厂每天获得的总利润为31000元时，求每天生产、两种口罩的总成本． 23. 已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． （1）若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②当点是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________． 24. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上