山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）下列坐标所对应的点在第三象限的是（　　） A．（6，﹣8） B．（6，8） C．（﹣6，﹣8） D．（﹣6，8） 2．（3分）下列实数中，最小的是（　　） A． B．0 C．﹣3 D． 3．（3分）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．70° C．110° D．120° 4．（3分）2023年是全球第28个世界读书日．某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级40名同学近3个月每人阅读的课外书数量，数据如下表所示： 人数/人 5 13 15 7 课外书数量/本 3 4 5 8 则阅读的课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4.5，15 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B．C． D． 6．（3分）对于命题“如果a＜2，那么a2＜4”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣3 B．a＝3 C．a＝﹣1 D．1 7．（3分）12世纪，印度一位著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中记载了一个有趣的问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，由此可知湖水的深度是（　　） A．4.25尺 B．3.75尺 C．2.25尺 D．2尺 8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°．按以下步骤尺规作图：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC和BC的延长线于点D，E．②分别以D，E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F．③作射线CF．则∠ECF的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0，b为常数）的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 2a 2a+3 … 则该一次函数的表达式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1 10．（3分）一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C ①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2； ②； ③方程组的解为； ④四边形AODP的面积为．正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）81的平方根是 　 　． 12．（3分）为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，88，92，则她的最后得分是 　 　分． 13．（3分）如图，点E为AB延长线上一点，要使AB∥CD，则可以添加的一个条件是． 14．（3分）“翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，其中，甲种奖品每件16元，y件乙种奖品，根据题意可列方程组 　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，AB＝10，D为BC延长线上一点，则BE的长为 　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）（x，0）为x轴正半轴上一点，点C（2，y），若∠BAC＝90°，则y与x之间的关系式为 　 　． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17．（4分）已知：∠AOB，点P为∠AOB的边OA上一点． 求作：直线PC，使PC∥OB 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18．（16分）（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程组：； （4）解方程组：． 19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4﹣2n，n﹣1）． （1）若点Q在y轴上，请直接写出点Q关于x轴的对称点P的坐标； （2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标． 20．（8分）已知：如图，D是△ABC的边BC上一点，DE⊥AC，F是DE延长线上一点，AF∥BC （1）求证：AB∥DF； （2）若AB＝6，AC＝8，求BC的长． 21．（8分）青岛是