福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023～2024学年度第一学期八县（市）一中期末联考 高中二年数学科试卷 命题学校：福清一中 考试日期：1 月 31 日 完卷时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在正项等比数列中，，则数列的公比为（    ） A． B．4 C． D．2 2.抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3.已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若， 则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4、直线过定点Q，若为圆上任意一点， 则的最大值为　　 A．1 B．3 C．4 D． 2 5．在等差数列中，若S3=3，S6=24，则S12=(　　) A．100 B．120 C．57 D．18 6. 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，， 其中，且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系不正确的是（    ） A. B. C. D. . ( 高二数学第 1 页共5页 ) 7. 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立， 则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 8．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（    ） A．3 B． C． D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9.若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 10．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，,设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． ( 高二数学第 2 页共5页 ) 11.设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 12．已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的 焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则 B．的最小值为 C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为 D．若点，则的周长最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的前项和，则数列的通项公式= . 14.已知双曲线方程为（），若直线与双曲线左右两支各交一点， 则实数的取值范围为 . 15. 如图，四棱锥中，底面 , 底面是边长为6的正方形， 且四棱锥的外接球的表面积为 ，点在线段上，且 为线段的中点，则点到直线上任意点的距离的最小值为 ． ( 高二数学第 3 页共5页 ) 16. 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为， 若正三角形的边长为，则= ; = .    四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分） 17．已知等差数列的前项和为，； （1）求等差数列的前项和及的最大值； （2）求数列的前项和. 18．（12分）已知圆，直线过点. (1)若直线与圆相交，求直线的斜率的取值范围； (2)以线段为直径的圆与圆相交于两点，求直线的方程及的面积。 19.已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长 ，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点, 的面积为. (1)求双曲线的标准方程; （2）过点的直线交双曲线于两点,且点是线段的中点，求直线的方程. ( 高二数学第 4 页共5页 ) 20.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点． (1) 证明：平面； (2)若直线与平面所成的角为，