福建省莆田锦江中学、第九中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024年第一学期高一数学期末考试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 6．已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（    ）（参考数据：） A．50 B．52 C．54 D．56 7．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题是真命题的有（    ） A．函数的值域为 B．的定义域为 C．函数的零点所在的区间是 D．对于命题，使得，则，均有 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 12．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于点对称 C．在是上单调递增 D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为 三、填空题（每题5分，共20分） 13．函数的最小正周期为 ． 14．已知，，则 . 15．已知且，则的最小值为 . 16．已知函数，且函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 18．已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知函数. (1)若对一切实数都成立，求的值； (2)已知，令，求在上的最小值. 20．已知函数，且. (1)求的值及的定义域； (2)求不等式的解集. 21．已知，求： (1)的最小正周期及单调递增区间； (2)时，恒成立，求实数的范围． 22．已知函数. (1)求实数的值，使得为偶函数； (2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第一学期高一数学期末考试卷参考答案 1．C【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为， 所以.故选：. 2．A【详解】由题意得.故选：A. 3．C【详解】在上单调递增. 当时，，所以，则在上无零点. 因为， 4．A【详解】 .故选：A. 5．C 【详解】由所求知，故有：，解得： 6．B【详解】由题知，，解得， 所以，由，得. 7．A 【详解】解：因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合 所以，当时，，此时成立， 当时，由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为 8．B 【详解】函数的图像先向右平移个单位长度，得到再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像， 令，， 整理得，， 由于函数在上单调递增， 故，， 解得，， 所以，． 9．AC 【详解】对于选项A，，故选项A正确； 对于选项B，，故选项B不正确； 对于选项C，，故选项C正确； 对于选项D，，故选项D不正确. 10．AC 【详解】A选项，， 令，则的开口向下，对称轴为， 所以当时，取得最大值为； 当时，取得最小值为，所以的值域为，A选项正确. B选项，对于函数， 由得，解得， 所以的定义域为，B选项错误. C选项，在上单调递增， ， 所以函数的零点所在的区间是，C选项正确. D选项，命题，使得， 其否定是，均有，D选项错误. 11．BD 【详解】解：根据函数的部分图象， 可得，可得， 由，解得，所以， 对于A中，当，可得， 所以不是函数的对称中心，所以A错误； 对于B中，当时，可得，即函数的最小值， 所以函数的图象关于直线对称，所以B正确； 对于C中，当，可得， 根据余弦函数的性质，可得在函数在先减后增，所以C不正确； 对于D中，将函数该图象向右平移个单位， 可得的图象，所以D正确.