精品解析：河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷

石家庄市2023～2024学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名准考证号、考试科目写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（ ） A B. C. D. 4. 方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 化简，得（ ） A B. C. D. 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图像关于原点对称 B. 的图像关于y轴对称 C. 的值域为 D. ，且 11. 对于函数，下列四个结论正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 当且仅当时，取得最小值-1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当且仅当时， 12. 已知函数，函数有4个不同的零点，，，且 ，则的取值可能为（ ） A. B. 7 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数在上单调递增，则实数________. 14. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm 15. 设函数的零点为，函数的零点为，则______. 16. 设函数定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式 （1）； （2）. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）判断函数单调性并用定义加以证明； （2）求使成立的实数的取值范围． 19. 从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合，. （1）若m=3，求； （2）若存在正实数m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的 ，求正实数m的取值范围. 20. 已知函数的图象关于点对称． （1）求，m的值； （2）将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 21. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：是函数的一个“优美区间”； （2）已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市2023～2024学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名准考证号、考试科目写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每