江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试卷 高二数学 一、单选题（每题5分共40分） 1．已知向量分别是直线的方向向量，若，则（    ） A． B． C． D． 2．圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（    ） 附： () 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 ，. A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关” B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关” C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关” D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关” 4．展开式中，的系数是（    ） A． B． C． D． 5．甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.72 C．0.74 D．0.98 6．已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则 A． B． C． D． 8．已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，若，则是　　 A．10 B．8 C．6 D．4 二、多选题（每题5分共20分） 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的中位数为 B．一组数据的第百分位数为 C．随机变量服从正态分布，则标准差为 D．设随机事件和，已知，，，则 10．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 11．下列命题是真命题的有（ ） A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 三、填空题（每题5分共20分） 13．某高中有1000名高三学生，学生们的数学成绩X服从正态分布，那么数学成绩满足的学生人数大约有 （保留整数）． 参考数据：， 14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种. 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 ． 16．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程 19．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35． (1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ (2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系． (3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望． 附：，， 0．05 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 20．如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. (1)求证：平面PBD； (2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； 21．某学校组