精品解析：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023／2024学年度第一学期期末教学质量抽测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美．下列剪纸图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列成语描述的事件是必然事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 画饼充饥 C. 水中捞月 D. 旭日东升 3. 已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，M为反比例函数的图象上的一点，垂直于y轴，垂足为点A，的面积为2，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A 10 B. 12 C. 15 D. 20 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 3π B. C. 6π D. 24π 10. 如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________． 12. 如图，从一个半径为1圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是______． 13. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 14. 如图，在边长为1的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点． （1）连接，则线段的最小值是____________； （2）取的中点，连接，则线段的最小值是____________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 解方程： 16. 如图，在中，，，分别是，上的点，且，，，，求和的长． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，直径垂直弦，垂足是点M，，求弦的长． 18. 如图，在直角梯形中，，，点A、的坐标分别为、，点为上一点，且．双曲线经过点，交于点．求点的坐标． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在． （1）在图中画出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； （2）若点B的坐标为，点C的坐标为，在图中建立直接坐标系，并画出关于原点对称的图形． 20. 北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是___________； （2）小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率．（请用列表法或画树状图法求解） 六、（本题满分12分） 21. 如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线，为垂足．当点运动到何处时，以，，为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥公吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，某特许零售店“冰墩款”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现将家决定提价销售，设每天销售量y个，销售单价为x元． （1）直接写出y与