江西省 宜春市 丰城市江西省丰城中学2023—2024学年上学期九年级数学寒假作业（一）

初三数学寒假作业（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题只有一个正确选项） 1. 不是( ) A. 正数 B. 分数 C. 无理数 D. 无限不循环小数 2. 下列各选项中均是与2022年卡塔尔足球世界杯有关的实物，其中三视图相同的是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 为发展学生的创新意识，提高学生的实践操作能力，某区教体局拟举办机器人编程竞赛. 某校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选派一名同学，代表本校参加比赛，这四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 88 98 93 97 1.6 0.8 1 1.2 如果要选派一名平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选派 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，将连续自然数排成一个矩形数阵，然后用一个矩形任意框出9个数，则所框出的最小数与最大数之和可能是 ( ) A. 20 B. 38 C. 81 D. 54 6. 若抛物线 （ ， ， ， 均为常数）的部分图象如图所示，且 ， ， 三点均在这部分图象上，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 相反数等于它本身的数是 . 8. 如图， ，若 ，则 . 9. 若 ， 是关于 的方程 的两个实数根，且 ，则 . 10. 近代自然科学的研究方法“实验 数学”，始创于意大利伟大的科学家伽利略.他曾把宇宙比作一本可用数学语言写成的书. 例如，运用数学公式可将自由落体定律写成 ，其中 是物体下落的距离（单位： ）, 为下落的时间（单位： ）, 为常数，可取 . 若一个铁球从 高的地方自由落到地面，则所需的时间 . 11. 如图，在菱形 中，对角线 和 相交于点 ， ， ， 于点 ，则 的面积为 . （第11题）（第12题） 12. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在直线 和射线 上运动. 若 是等腰直角三角形，则点 的坐标为 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1） 计算: . （2） 已知点 在如图所示的直线 上. 若 , ，求 的长. 14. 先化简，再求值: ，其中 . 15. 为了让教师深入理解2022版新课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了新课标知识竞赛. 甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异. 该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级新课标知识竞赛. （1） 事件“甲、戊两名教师被选到”是 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2） 请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率. 16. 如图， 是 的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， . （1） 求证：四边形 是平行四边形. （2） 若 ，试判断 的形状，并说明理由. 17. 如图，在 中， 弦 ，垂足为 . 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）. 图1 图2 （1） 在图1中作弦 ，使 ; （2） 在图2中作矩形 . 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 图1所示是一台落地艺术灯，由大理石底座、五金灯杆、支架、电线和布艺灯罩组成，图2是它的示意图，大理石底座 支架 . 经测量，灯杆 , , , . 图1 图2 （1） 求 的度数； （2） 求支架 与大理石底座 之间的距离（结果保留小数点后一位）. （参考数据： ， ， ） 19. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴上，点 的横坐标为2，点 与点 关于 轴对称. 图1 （1） 求点 的横坐标； （2） 如图2，反比例函数 的图象经过边 的中点 ，若点 的纵坐标为4，判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.